TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
5 tháng 5 2020
điều kiện : x,y,z khác 0
Ta có : \(3=\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}=\frac{y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2}{xyz}>0\)
Mà \(y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2>0\Rightarrow xyz>0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x},\frac{xz}{y},\frac{xy}{z}>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương,ta có :
\(3=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge3\sqrt[3]{xyz}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi | x | = | y | = | z |
Do đó : \(3=3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz=1\\\left|x\right|=\left|y\right|=\left|z\right|\end{cases}}\)
+) Trường hợp x,y,z > 0 ta được x = y = z = 1
+) trường hợp hai trong 3 số x,y,z là số âm, ta có ( x; y ; z ) = ( 1 ; -1 ; -1 ) và các hoán vị
vậy....
NV
1
NT
4 tháng 1 2016
ban copy link nay :http://olm.vn/hoi-dap/question/305600.html roi vao google tra la có
NT
7 tháng 8 2018
Hãy tích nếu như bạn thông minh
Ai ko tích là bình thường
Còn ai dis là "..."
5 tháng 5 2020
Ta có : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy-\left(x+y\right)+1\ge0\)
\(\Rightarrow xy+z+1\ge x+y+z\Rightarrow\frac{y}{xy+z+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)
Tương tự : \(\frac{x}{xz+y+1}\le\frac{x}{x+y+z}\); \(\frac{z}{yz+x+1}\le\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng lại,ta được :
\(VT\le\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)( 1 )
Mà \(x+y+z\le3\Rightarrow VP=\frac{3}{x+y+z}\ge1\)( 2 )
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra x = y = z = 1
Vậy ...
L
1
22 tháng 1 2017
Ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz\ge0\)
\(\Rightarrow xyz\ge0\)(1)
Ta lại có: \(x^2y^2+y^2z^2+Z^2x^2\ge3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow3xyz\ge3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le1\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(0\le xyz\le1\)
Mà x, y, z khác 0 nên suy ra xyz = 1
\(\Rightarrow\)(x, y, z) = (1,1,1; -1,-1,1; -1,1,-1; 1,-1,-1)
LC
4
19 tháng 11 2017
Áp dụng bất đẳng thứ Cauchy (AM-GM):
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^2}{xyz}}=3\sqrt[3]{xyz}\)
Mà: \(0\le xyz\le1\Leftrightarrow xyz=1\)
Từ đó: \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{z}\\\frac{xy}{z}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{z^2}}\) (1)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}yz=\frac{1}{x}\\\frac{yz}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}}\) (2)
Và: \(\hept{\begin{cases}zx=\frac{1}{y}\\\frac{zx}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{y^2}\) (3)
Từ trên (1)(2)(3): \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\) (Dạng Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
24 tháng 12 2017
tiếp tục câu 2,vì máy bị lỗi nên phải tách ra:
Ta có:\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+xz+yz\right)\right).\)
Dó đó:\(x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)+2010\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3.\)(2)
TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)suy ra \(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\frac{1}{x+y+z}.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2010}}{3}\)
24 tháng 12 2017
2)Ta có:
\(x\left(x^2-yz+2010\right)=x\left(x^2+xy+xz+1340\right)>0\)
Tương tự ta có:\(y\left(y^2-xz+2010\right)>0,z\left(z^2-xy+2010\right)>0\)
Áp dụng svac-xơ ta có:
\(P=\frac{x^2}{x\left(x^2-yz+2010\right)}+\frac{y^2}{y\left(y^2-xz+2010\right)}+\frac{z^2}{z\left(z^2-xy+2010\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010\left(x+y+z\right)}.\)(1)
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Ta có phương trình \(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz\ge0\)
Ta lại có \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^4}=3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow3xyz\ge3xyz\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\sqrt[3]{xyz}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\ge xyz>0\)
Vì x,y,z nguyên
=> xyz=1
Vậy x,y,z là \(\left\{1,1,1;1,-1,-1;-1,-1,1;-1,1,-1\right\}\)
Cre: @tpokemont