Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
Làm mẫu hai câu a, b thôi nha.
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\\sqrt{3}.\sqrt{3}y+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\5y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}+3}{5}\\y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\approx0,95\\y\approx0,55\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=1\\x+\sqrt{5}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}y\right)-\sqrt{5}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{5}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{5}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\approx0,19\\x=1\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-3y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên thu được: \(5y=1+\sqrt{3}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\Rightarrow x=\sqrt{3}y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{5}\)
b) Cộng hai phương trình lại với nhau thu được:
\(\left(\sqrt{2}+1\right)x=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới:
\(\left(\sqrt{2}-1\right)x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\dfrac{2-x}{\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
d) Hướng dẫn. Nhân phương trình đầu với \(\sqrt{2}\) rồi lấy phương trình thu được trừ phương trình dưới.
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
\(2x^2+3x-5=0\)
\(< =>2x^2-2x+5x-5=0\)
\(< =>2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-3x-6y=-3\\-3x-6y+10y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\10y=-18+3=-15\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-3=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}\)