Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:, ta có
Xét x=1, ...
Xét x khác 1 ...
\(y=\frac{x^2+2}{x-1}=\frac{x^2-1+3}{x-1}=x+1+\frac{3}{x-1}\)
và y là số nguyên => x-1 llà ước của 3, đến đây tự giải nhé
^_^
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=-x^3\left(y^2-z\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
Thay x2 - y = a ; y2 - z = b ; z2 - x = c
\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+x^2y^2z^2-xyz\left(1\right)\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=a\\y^2-z=b\\z^2-x=c\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\Rightarrow abc=\left(x^2-y\right)\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\)
\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-ay^2z^2+abz^2-bz^2x^2+bcx^2-zx^2y^2+cay^2-xyz\)
\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-az^2\left(y^2-b\right)-bx^2\left(z^2-c\right)-cy^2\left(x^2-a\right)-xyz\)
Thay (2) vào ta được:
\(abc=x^2y^2z^2-az^2.z-bx^2.x-cy^2.y-xyz\)
\(\Rightarrow abc=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\)
Mà \(P=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\) ( Theo 1 )
\(\Rightarrow P=abc\)
Vậy P không phụ thuộc vào biến x
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trả lời :
Tham khảo link này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/6401290031.html
- Hok tốt !
^_^