HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
1
20 tháng 10 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=d\)
\(\Rightarrow x,y,z,t⋮d\)
\(\Rightarrow x=dx_1;y=dy_1;z=dz_1;t=dt_1;\)
Với \(x_1;y_1;z_1;t_1\in N;\left(x_1;y_1\right)=1\)
\(\Rightarrow14\left(x_1^2+y^2_1\right)=z_1^2+t_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow z_1;t_1⋮7\)
\(\Rightarrow x_1^2+y_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow x_1;y_1⋮7\)
Trái giả thuyết nên phương trình vô nghiệm nguyên.
HN
1
18 tháng 10 2018
7x² + 13y² = 1820
<=> 7x² = 1820 - 13y² (*)
Ta có 7x² ≥ 0 với mọi x,nên để pt có nghiệm thì: 1820 - 13y² ≥ 0
<=> 13y² ≤ 1820 <=> y² ≤ 140
<=> -√140 ≤ y ≤ √140 hay -11,8 ≤ y ≤ 11,8
Do y ε Z => y = { -11 ; -10 ; -9 ; ... ; 9 ; 10 ; 11}
▪ y = -11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại
▪ .... --> loại
▪ y = -7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là :
( x ; y ) = ( 13 ; 7 ) ; ( 13 ; -7 ) ; ( -13 ; 7 ) ; ( -13 ; -7 )
CM
8 tháng 12 2018
Giả sử x;y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x + 13y = 156
2x + 13y = 156 ⇒ 2x = 156 - 13y
Ta nhận thấy 13y và 156 đều chia hết cho 13.
Do đó 2x ⋮ 13
Đặt x = 13t (t ∈ Z) thay vào phương trình ta được:
2.13t + 13y = 156 ⇔ 26t + 13y = 156 ⇔ 2t + y = 12 ⇔ y = - 2t + 12
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x = 13t; y = - 2t + 12) (với t ∈ Z)
TT
11 tháng 11 2021
a) 5x−13y=7⇔y=5x−713=5x+5−13135x−13y=7⇔y=5x−713=5x+5−1313
=5(x+1)13−1=5(x+1)13−1(1)
đật x+1=13t⇔x=13t−1(t−thuoc−Z)x+1=13t⇔x=13t−1(t−thuoc−Z)
thay vào (1) ta có y=5t−1(t−thuoc−Z)y=5t−1(t−thuoc−Z)
b) 6x−5y=−38⇔x=5y−386=5y+10−4866x−5y=−38⇔x=5y−386=5y+10−486
=5(y+2)6−8=5(y+2)6−8(1)
đặt y+2=6t⇔y=6t−2(t−thuoc−Zy+2=6t⇔y=6t−2(t−thuoc−Z(2)
vì y>0⇒t>13y>0⇒t>13(3)
thay (2) vào (1) ta có;
x=5t−8x=5t−8vì x<0⇒t<85(t−thuoc−Z)x<0⇒t<85(t−thuoc−Z)(4)
từ (3),(4) 13<t<8513<t<85
mà t thuôc Z nên t=1
với t= 1 thì x=-3,y=4
TT
0
CC
1
CC
12 tháng 5 2018
Ta có : x2 - xy = 7x - 2y - 15
<=> x2 -xy - 7x + 2y + 15 = 0
phân tích đến đoạn này thì chắc chắn ta phải tách để ra dc nhân tử chung có dạng ( x + n ), mà chỉ có 2 cái -xy và 2y là có y
<=> x2 - 2x - 5x + 10 - xy + 2y = -5
<=> x.(x-2 ) -5.( x -2 ) -y. ( x-2) = -5
<=> ( x-2 ) ( x - 5 - y ) = -5
vì - 5 = ( -5) .1 = 5.( -1 ) . Ta xét 2 trường hợp rồi từ đó tìm dc giả trị x,y tương ứng !
20 tháng 7 2017
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
Ta có 7x2⋮7
1820⋮7
Vậy để phương trình \(7x^2+13y^2=1820\) có nghiệm nguyên thì 13y2⋮7⇔y2⋮7 (vì (13;7)=1) (1)
Ta lại có \(7x^2+13y^2=1820\Leftrightarrow7x^2=1820-13y^2\ge0\Leftrightarrow13y^2\le1820\Leftrightarrow y^2\le140\left(2\right)\)(2)
Ta lại có y2 là số chính phương (3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow y^2=49\Leftrightarrow\)\(y=\pm7\Leftrightarrow x=\pm13\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm (x;y)={(7;13);(-7;-13);(-7;13);(7;-13)}