Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
1/ \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Suy ra MIN A = \(-\sqrt{2}\)khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
cho bài cm hình đi
vd như Cho hình bình hành ABCD. trên các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chả biết đề có đúng không nữa nhưng mà nếu thử x = 0 ; y = -1 thì VT = 1,5 > 1 :)
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
\(\left(x,y\right)\rightarrow\left(a,b\right)\)
\(+,a=0\Rightarrow b^2=b\Leftrightarrow a^2=a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(tt:b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)
\(+,a;b\ne0\Rightarrow a^2\ge a;b^2\ge b\left("="\Leftrightarrow a=1;b=1\right)ma:a^2+b^2=a+b\Rightarrow a=b=1\)
vậy:..
a strange way to solve...
1) \(x^2+y^2=x+y\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\)
Coi phương trình trên là pt bậc 2 với ẩn là x.
+) Xét \(x=0\Leftrightarrow y=0\)( thỏa )
+) Xét \(x\ne0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4y^2+4y\ge0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left(2y-1\right)^2\le2\)
Vì y nguyên nên \(2y-1\) nguyên
Do đó \(\left(2y-1\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2y-1\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\left(loai\right)\\y=1\left(thoa\right)\end{matrix}\right.\)
Khi \(y=1\) ta có \(pt\Leftrightarrow x^2+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)
Hết nghiệm chưa ?