\((m-3)x^2-2(3m+1)x+9m-2=0\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

TH1: m=3

Phương trình sẽ trở thành \(\left(3-3\right)x^2-2\left(3\cdot3+1\right)x+9\cdot3-2=0\)

=>-20x+25=0

=>-20x=-25

=>x=5/4

TH2: \(m\ne3\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(3m+1\right)\right]^2-4\left(m-3\right)\left(9m-2\right)\)

\(=\left(6m+2\right)^2-4\left(9m^2-2m-27m+6\right)\)

\(=36m^2+24m+4-36m^2+116m-24\)

=140m-20

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>140m-20<0

=>7m-1<0

=>m<1/7

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>140m-20=0

=>7m-1=0

=>m=1/7

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>140m-20>0

=>140m>20

=>\(m>\dfrac{1}{7}\)

Này Kim Kim , lần trc t làm bài này 1 lần cho m thì phải

pt nhận nghiệm = 1 thì thay 1 vào , rồi tìm m , 1 ẩn bậc 2 lại bảo ko làm dc ?

26 tháng 7 2018

Mình đã làm và ra kết quả rất là kì, không biết phải hỏi ai nên đành lên đây hỏi, cũng may gặp bạn hihi. Nếu rảnh thì giải giúp ạ, không thì mình không làm phiền đâu 

Câu 4: 

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3m+3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m-12\)

\(=-4m+4\)

Để phươg trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có: 

\(3x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m^2-3m+3\right)-\left[\left(2m-4\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)\right]-5=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-9m+9-4m^2+16m-16+2m^2-6m+6-5=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

=>(m+3)(m-2)=0

=>m=2(loại) hoặc m=-3(nhận)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019

Lời giải:

a) Theo định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)

\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)

b)

Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)

\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019

Lời giải:

a) Theo định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-3}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+x_2=\frac{-3}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{5}{4}\\ (-2)x_2=\frac{-m^2+3m}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{-m^2+3m}{4}=(-2).\frac{5}{4}=\frac{-10}{4}\)

\(\Rightarrow -m^2+3m=-10\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\Leftrightarrow (m-5)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m =5\\ m=-2\end{matrix}\right.\)

b)

Theo định lý Vi-et \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_1x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ \frac{1}{3}x_2=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}+x_2=\frac{2(m-3)}{3}\\ x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2(m-3)}{3}=\frac{1}{3}+5=\frac{16}{3}\)

\(\Rightarrow 2(m-3)=16\Rightarrow m=11\)

27 tháng 6 2017

Giải sai rồi Tiểu Ma Bạc Hà

27 tháng 6 2017

Để Vì (1) = 0 , (2) = 0

=> \(2x^2-\left(3m+2\right)x+12=4x^2-\left(9m-2\right)x+36\) = 0

\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-2x+12=4x^2-9mx+2x+36=0\)

\(\Leftrightarrow6mx=2x^2+4x+24=0\)

\(\Leftrightarrow3mx=x^2+2x+12=0\) (*)

Vì \(x^2+2x+12=x^2+2x+1+11=\left(x+1\right)^2+11\ge11\) , mâu thuẫn với (*) 

=> Không tìm được điều kiện để hai phương trình có 1 nghiệm chung

2 tháng 4 2019

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+2=0\)

\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4m^2-8=4m^2+4m+1-4m^2-8=4m-7\)

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-7\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{7}{4}\).

Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+2\end{cases}}\)

Kết hợp với đề bài ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+2\left(2\right)\\x_1+2x_2=4\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải (1) và (3) ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1=4m-2\\x_2=3-2m\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:

\(m^2+2=\left(4m-2\right)\left(3-2m\right)=16m-8m^2-6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-16m+8=0\left(4\right)\)

Mà \(9m^2-16m+8=\left(3m-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\ge\frac{8}{9}\forall m\)

\(\Rightarrow\)Phương trình (4) vô nghiệm.

Không có m thỏa mãn. 

2 tháng 4 2019

Chỗ kết hợp với đề bài mình đánh thiếu \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+2\left(2\right)\\x_1+2x_2=4\left(3\right)\end{cases}}\)

NV
10 tháng 10 2019

1/ ĐKXĐ:

\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{x}{x-1}+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x-1}-3=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)

\(\Rightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x-1}=-1\\\frac{x^2}{x-1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-3x+3=0\end{matrix}\right.\)

2/ Pt dưới tương đương:

\(\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-1=0\Rightarrow y=1-2x\)

Thay vào pt trên:

\(x^2+x\left(1-2x\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\)

3/ Chắc là \(P=4x^2+9y^2\)

\(15^2=\left(2.2x+3y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+9y^2\right)\)

\(\Rightarrow4x^2+9y^2\ge\frac{15^2}{5}=45\)

\(P_{min}=45\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)