Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện để phương trình có nghĩa: x > 0.
Biến đổi phương trình như sau:
\(2\log_2^2x-14\log_{2^2}x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-14.\dfrac{1}{2}\log_2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-7\log_2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2x=3\\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2^3\\x=2^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
(Cả hai nghiệm đều thỏa mãn)
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
Đổi về Logarit cơ số 10, ta có :
\(\frac{lgx}{lg\frac{1}{5}}+\frac{lgx}{lg4}\ge1\Leftrightarrow\frac{lg5-lg4}{lg5.lg4}.lgx\ge1\)
Từ đó suy ra
\(x\ge10^{\frac{lg5.lg4}{lg5-lg4}}\)
1/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)
\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
3/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????
Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?
-log22 x2_ log2x2- 20=0
↔ pt này vô ng bạn ơi!!! xem lại đầu bài.
Bài này phương trình có tận 4 nghiệm chứ không phải vô nghiệm đâu bạn Đỗ đại học nhé
Điều kiện \(x\ne0\)
Ta có từ phương trình ban đầu cho \(\Leftrightarrow4\log_2^2\left|x\right|-2\log_2\left|x\right|-20=0\)
\(\Leftrightarrow2\log_2^2\left|x\right|-\log_2\left|x\right|-10=0\)
Đặt \(t=\log_2\left|x\right|\) ta được phương trình \(2t^2-t-10=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=-2\\t=\frac{5}{2}\end{cases}\)
Với \(t=2\Rightarrow\log_2\left|x\right|=-2\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{4}\)
Với \(t=\frac{5}{2}\Rightarrow\log_2\left|x\right|=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left|x\right|=\sqrt{32}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{32}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm : \(x=\frac{1}{4};x=-\frac{1}{4};x=\sqrt{32};x=-\sqrt{32}\)