Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
\(\begin{cases}x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\\x^4-2x^3-x+2=0\\x^2-3x+2=0\\\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\) (*)
\(x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\) (1)
\(x^4-2x^3-x+2=0\) (2)
\(x^2-3x+2=0\) (3)
\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\) (4)
Từ
\(x^2-3x+2=0\) (3) \(\Leftrightarrow\) x=1 hoặc x=2
x=1 thỏa mãn tất cả các phương trình, bất phương trình còn lại nên là nghiệm của hệ
x=2 không thỏa mãn (1) nên x=2 không là nghiệm của hệ
Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x=1
\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :
\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
a/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2=x-4\\x^2-2=4-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+2=0\left(vn\right)\\x^2+2x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{7}\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-1=x^2+x-5\\x^2+3x-1=-x^2-x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-4\\2x^2+4x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-1=x+2\\x^2+3x-1=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\x^2+4x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=-2\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left[{}\begin{matrix}x-2=x-1\\x-2=1-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
e/ \(x\ge3\)
\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=x-3\\3x-2=3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\\x=\frac{5}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
f/ \(x\ge2\)
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x-2\\x^2-2x=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=2\\x=-1\left(l\right)\\\end{matrix}\right.\)
1: \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2+\sqrt{x}-6x-14x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2+\sqrt{x}-20x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4+5\sqrt{x}\right)\left(x+4-4\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
=>x=4
2: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+6\sqrt{x}+8x-4\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\sqrt{x}+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2\sqrt{x}+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+2\sqrt{x}=0\)
=>x=0
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-4\right)^2+4\left(x^2+3x-4\right)+4=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-2\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+3x-2=x+2\\x^2+3x-2=-x+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+2x-4=0\\x^2+4x=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\in\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T =\(\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)