Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
Đặt \(a=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a-2a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)-2\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\\x^2+2x-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-23}{4}\left(loai\right)\\\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
( x - 2 ).( x + 3 )2 - ( x - 2 ).(x - 1)2 = 0
(=) ( x - 2 ).[ ( x + 3 )2 - ( x - 1 )2 ] = 0
(=) ( x - 2).[ x2 + 6x + 9 - x2 + 2x - 1] = 0
(=) ( x - 2 ) .( 8x + 8 ) = 0
(=) \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\8x+8=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 2 , -1
b) 9x2 - 6x + 1 = 4x2
(=) 9x2 - 6x + 1 - 4x2 = 0
(=) 5x2 - 6x + 1 = 0
(=) 5x2 - 5x - x + 1 = 0
(=) 5x.( x - 1 ) - (x - 1) = 0
(=) ( x - 1 ).( 5x - 1) = 0
(=)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-1=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 1 , \(\frac{1}{5}\)
c) ( x - 3 ) - \(\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{3}\)= 1
(=) \(\frac{3\left(x-3\right)}{3}\)\(-\)\(\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{3}\)= \(\frac{3}{3}\)
(=) 3.( x - 3) - ( x - 3 ).( 2x +1 ) = 3
(=) 3x - 9 - 2x2 +5x +3 -3 = 0
(=) -2x2 +8x -9 = 0 (loại )
Vậy phương trình vô nghiệm
d) x2 + 6x - 7 =0
(=) x2 +7x - x - 7 = 0
(=) x.( x + 7 ) - ( x + 7 ) = 0
(=) ( x - 1 ) .( x+7 ) = 0
(=) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+7=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 1 , -7
\(\left(x+3\right)^2\left(x^2+6x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+6x+1\right)=9\)
Đặt: \(x^2+6x+5=t\)thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow t^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)=0\left(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1>0\right)\)
.... bạn tự giả tiếp
Chúc bạn hc tốt :D
chẳng ai giải, thôi mình giải vậy!
a) Đặt \(y=x^2+4x+8\),phương trình có dạng:
\(t^2+3x\cdot t+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+xt+2xt+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x^2+4x+8+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}\)vậy tập nghiệm của phương trình là:S={-2;-4}
b) nhân 2 vế của phương trình với 12 ta được:
\(\left(6x+7\right)^2\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)=72\)
Đặt y=6x+7, ta được:\(y^2\left(y+1\right)\left(y-1\right)=72\)
giải tiếp ra ta sẽ được S={-2/3;-5/3}
c) \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
S={3;5}
d)s={1}
e) S={1;-2;-1/2}
f) phương trình vô nghiệm
a) \(x^3+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)( vì x2+1 khác 0 vs mọi x )
<=> x = -1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 1 }
b) \(2x^3+3x^2+6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) ( vì \(2x^2+x+5\ne0\) vs mọi x )
<=> x = -1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 1 }
c) \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^22x+24=0\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x+1\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2+2x+24=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\) ( vì \(x^2-x+3\ne0\) với mọi x )
<=> x = -3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 3 }
\(x^3^{ }+x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Đặt: \(x^2-6x+9=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó: \(\left(x^2-6x+9\right)^2-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15\left(t+1\right)=1\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=16\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4\\x-3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)
Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{7;-1\right\}\)
Đặt \(x^2-6x+9=t\)
\(\Rightarrow\)Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-15\left(t+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(16t+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-16\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=16\end{cases}}\)
Ta thấy: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow t\ge0\)\(\Rightarrow t=16\)\(\Rightarrow x^2-6x+9=16\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(7x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;7\right\}\)
a) \(\left(3x+2\right)^2-\left(3x-2\right)^2=5x+8\)
\(\Rightarrow\left(3x+2+3x-2\right)\left(3x+2-3x+2\right)=5x+8\)
\(\Rightarrow4.6x=5x+8\Rightarrow24x=5x+8\)
\(\Rightarrow19x=8\Rightarrow x=\frac{8}{19}\)
b) \(3\left(x-2\right)^2+9\left(x-1\right)=3\left(x^2+x-3\right)\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+9x-9=3x^2+3x-9\)
\(\Rightarrow3x^2-12x+12+9x-9=3x^2+3x-9\)
\(\Rightarrow-12x+12+9x-9=3x-9\)
\(\Rightarrow-3x+3=3x-9\)
\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)
\(b,\frac{x-3}{x-2}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)ĐKXĐ : \(x\ne2;\ne-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=5\)
\(\Leftrightarrow x^2=14\)
\(x=\sqrt{14}\)
.....
a) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2=6x\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2-6x+9\right)=6x\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+6x-9=6x\Leftrightarrow12x=6x\)\(\Leftrightarrow12x-6x=0\Leftrightarrow6x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0 }
b)\(-ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\\left(x-2\right)\left(x+3\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-3\end{cases}}\)
- Ta có : \(\frac{x-3}{x-2}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(thoaman\right)\\x=-3\left(kothoaman\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 }
giúp em với mọi người ơi:<<<<<