Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình thứ hai tương đương: \(5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)
Vì \(5x^2+1>0\)nên \(x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2y\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự giải tiếp
\(Đk:-1\le x\le3\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}u=\sqrt{x+1}\\v=\sqrt{3-x}\end{cases}}\) Ta suy ra:
\(u^2=x+1\)
\(3u^2-2v^2=5x-3\)
\(4u^2-v^2=5x+1\)
\(u^2+v^2=4\)
Pt đã cho trở thành:
\(2\left(3u^2-2v^2\right)+5uv^2=3\left(4u^2-v^2\right)\Leftrightarrow6u^2\left(2-u\right)=v^2\left(u+3\right)\)
Thay \(v^2=4-u\) ta thu được pt:
\(2\left(3u^2-2v^2\right)+5uv^2=3\left(4u^2-v^2\right)\)
\(\Leftrightarrow6u^2\left(2-u\right)=\left(4-u^2\right)\left(u+3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=\frac{5+\sqrt{145}}{10}\end{cases}}\)
Từ đó tìm đc các nghiệm của pt là: \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{7+\sqrt{145}}{10}\end{cases}}\)
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\\ \Leftrightarrow\left(2x-2\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)=\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)-\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)-3x+3\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x^2+5x-7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}=\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}-3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(x-1\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}>-\dfrac{2\cdot8}{4}=-4\)
\(-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}>-\dfrac{1}{2};\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}>0\)
Do đó \(\left(1\right)>2-4-\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{1}{2}>0\) nên (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\)
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$
2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$
$\Leftrightarrow x-49=4$
$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)