Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(6x+7\right)^2\left(3x+4\right)\left(x+1\right)=6\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2.2.\left(3x+4\right).6.\left(x+1\right)=72\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)=72\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2\left(6x+7+1\right)\left(6x+7-1\right)=72\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2\left[\left(6x+7\right)^2-1\right]=72\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^4-\left(6x+7\right)^2=72\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^4-9\left(6x+7\right)^2+8\left(6x+7\right)^2-72=0\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2\left[\left(6x+7\right)^2-9\right]+8\left[\left(6x+7\right)^2-9\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(6x+7\right)^2+8\right]\left[\left(6x+7\right)^2-9\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2-9=0\) Vì \(\left(6x+7\right)^2+8>0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\left(6x+7\right)^2=9\Rightarrow6x+7=3\) hoặc \(-3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}6x+7=3\Rightarrow x=\frac{-2}{3}\\6x+7=-3\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{-2}{3};\frac{-5}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-y\right)+3x=1\\3x+2\left(x-y\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=1\\5x-2y=7\end{matrix}\right.\)(Vô lý)
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm
PT tương đương
\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\dfrac{-3x^2}{4}\)
Xét \(x=0\Rightarrow6.6=0\)(vô lý)
Xét \(x\ne0\). Ta chia 2 vế của PT cho \(x^2\ne0\). PT tương đương
\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)=\dfrac{-3}{4}\)
Đặt \(x+\dfrac{6}{x}+5=t\)
PT\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow t^2+2t+1=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=\dfrac{-1}{2}\\t+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3}{2}\\t=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn thay vào là tìm được nghiệm nhé.
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)
Biến đổi phương trình đã cho thành
\(\left(x-2\right)\left[3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải PT
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-x\left(2x-1\right)-2=0\left(2\right)\)
đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(zới\right)t\ge0=>x=\frac{t^2+1}{t}\)thay zô PT (2) ta đc
\(t^4-3t^3-2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left(t^2+t+1\right)\left(t^2-4t+1\right)=0\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm\sqrt{3}\)
từ đó tìm đc
\(x=4\pm2\sqrt{3}\left(tm\right)\)
PT tích à, thế thì đến đây xoq r còn gì
Hoặc 3x+4=0 hoặc x+1=0 hoặc 6x+7=0
=> \(x\in\left\{-\frac{4}{3};-1;-\frac{7}{6}\right\}\)
Đặt \(\left(3x+4\right)\left(x+1\right)\left(6x+7\right)^2=0\)
TH1 : \(3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
TH2 : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
TH3 : \(6x+7=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6}\)