Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 :
\(\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2015}=\frac{x-3}{2014}+\frac{x-4}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2016}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2015}-1\right)=\left(\frac{x-3}{2014}-1\right)+\left(\frac{x-4}{2013}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1-2016}{2016}+\frac{x-2-2015}{2015}=\frac{x-3-2014}{2014}+\frac{x-4-2013}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}=\frac{x-2017}{2014}+\frac{x-2017}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}-\frac{x-2017}{2014}-\frac{x-2017}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\ne0\)
Nên \(x-2017=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=2017\)
Vậy \(x=2017\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1 :
\(\left(8x-5\right)\left(x^2+2014\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}8x-5=0\\x^2+2014=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x=0+5\\x^2=0-2014\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}8x=5\\x^2=-2014\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\x=\sqrt{-2014}\left(loai\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{5}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
mk mà đúng thì nhớ k cho mk nh bạn giải như vầy nè
Với x;y dương ta có:F=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{c+d}+\frac{d}{a+b}\right)\)
=\(\frac{a\left(a+d\right)+c\left(b+c\right)}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)+\(\frac{b\left(a+b\right)+d\left(d+c\right)}{\left(a+b\right)\left(d+c\right)}\)\(\ge\)\(\frac{a^2+c^2+ad+bc}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)+\(\frac{b^2+d^2+ab+cd}{\frac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ad+bc+cd\right)}{^{\left(a+b+c+d\right)^2}}\) (áp dụng bđt xy\(\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\))mặt khác có 2(\(a^2 +b^2+c^2+d^2+ab+ac+bc+cd\))-\(\left(a+b+c+d\right)^2\)=\(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\)=\(\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)suy ra F\(\ge\)2, dấu ''=''xảy ra khi và chỉ khi a=c ;b=d
Aps dụng với a=2016;b=x;c=y;d=2015ta có\(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
nên x; y cần tìm là 2015 và 2016
Bạn xem đề thử nguyên hay nguyên dương nhé. Nguyên dương thì còn thấy đường làm chứ nguyên thì bó tay.
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\left(x\ne0;x\ne2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-x+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(kot/m\right)\\x=-1\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
=> x =-1
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2012}-1+\frac{x+1}{2013}-1+\frac{x+2}{2014}-1+\frac{x+3}{2015}-1+\frac{x+4}{2016}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2012}{2012}+\frac{x-2012}{2013}+\frac{x-2012}{2014}+\frac{x-2012}{2015}+\frac{x-2012}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2012\)