Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{1}{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}+\frac{1}{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}=1\)
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}+\frac{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}=\frac{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}\)
\(\Rightarrow2x-2=\left[\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\left[\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow2x-2=\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
2. ĐK: \(x\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\ge0\\b=\sqrt{x^2+4}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2a^2\\x^2+4=b^2\\3\sqrt{x^3+4x}=3ab\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(2a^2+b^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{x^2+4}\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
Điều kiện xác định tự làm:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\left(2x-\dfrac{5}{x}\right)+\left(-x+\dfrac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b-a+b^2-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Bài này dễ mà bn chỉ cần chuyển vế sau đó bình phương lên là lm đc thôi