Question

[Cà Rốt]

Giải phương trình: cos2x + cos6x + cos10x=0

Answer 1

[Mẫn Cảm]

Phương trình đã cho tương đương với:

\(cos2x+\left(cos6x+cos10x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x+2.cos8x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(1+2cos8x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\1+2cos8x=0\end{matrix}\right.\)

+ TH1:

\(cos2x=0\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

+ TH2:

\(1+2cos8x=0\Leftrightarrow cos8x=-\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow8x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

Vậy phương trình gồm các họ nghiệm: \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\), \(x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\), \(x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\) với \(k\in Z\)