Question

[Hồng Minh]

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

\(8x^2-26x-2+5\sqrt{2x^4+5x^3+2x^2+7}=0\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

ĐKXĐ: Mọi số thực $x$

\(\text{PT}\Leftrightarrow 8x^2-26x-2+5\sqrt{(x^2-x+1)(2x^2+7x+7)}=0\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=a\\ \sqrt{2x^2+7x+7}=b\end{matrix}\right.\)

\(\text{PT}\Leftrightarrow 12a^2-2b^2+5ab=0\)\(\Leftrightarrow (4a-b)(3a+2b)=0\)

+) Nếu \(4a-b=0\Rightarrow 16(x^2-x+1)=2x^2+7x+7\)

\(\Leftrightarrow 14x^2-23x+9=0\Leftrightarrow \sqsubset ^{x=1}_{x=\frac{9}{14}}\)

+) Nếu \(3a+2b=0\Rightarrow 3\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{2x^2+2x+7}=0\)

Vì căn bậc hai của một số thực xác định luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=0\\ \\ 2x^2+7x+7=0\end{matrix}\right.(\text{vl})\)

Vậy \(x\in \left \{ 1,\frac{9}{14} \right \}\) là nghiệm của PT