Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
1.
\((x^2-6x)^2-2(x-3)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x)-16=0\)
Đặt $x^2-6x=a$ thì pt trở thành:
$a^2-2a-16=0$
$\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{17}$
Nếu $a=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow x^2-6x=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=10+\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10+\sqrt{17}}$
Nếu $a=1-\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10-\sqrt{17}}$
Vậy.........
2.
$x^4-2x^3+x=2$
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-x+1)=0$
Thấy rằng $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $(x-2)(x+1)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$
Vậy.......
Bài 2:
1.
ĐKXĐ: $x\neq 1$. Ta có:
\(x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+(\frac{x}{x-1})^2+\frac{2x^2}{x-1}=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
Đặt $\frac{x^2}{x-1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2=8+2a$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+2)=0$
Nếu $a=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=4$
$\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2$ (tm)
Nếu $a=-2\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=-2$
$x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$ (tm)
Vậy........
2. ĐKXĐ: $x\neq 0; 2$
$(\frac{x-1}{x})^2+(\frac{x-1}{x-2})^2=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow (\frac{x-1}{x}+\frac{x-1}{x-2})^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow 4\left[\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}\right]^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
Đặt $\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}=a$ thì pt trở thành:
$4a^2-2a=\frac{40}{49}$
$\Rightarrow 2a^2-a-\frac{20}{49}=0$
$\Rightarrow a=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x-2)}=\frac{-21\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Rightarrow x(x-2)=\frac{28}{-21\pm \sqrt{209}}$
$\Rightarrow (x-1)^2=\frac{7\pm \sqrt{209}}{-21\pm \sqrt{209}}$.
Dễ thấy $\frac{7+\sqrt{209}}{-21+\sqrt{209}}< 0$ nên vô lý
Do đó $(x-1)^2=\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}}$
Vậy........
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
a/ \(2x+\left|x+1\right|=3\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3-2x\)
+) TH1: Với \(x\ge-1\) có:
x + 1 = 3 - 2x <=> 3x = 2 <=> \(x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
+) Với \(x< -1\) có:
x + 1 = 2x - 3 <=> -x = -4 <=> x = 4 (ktm)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2/3
b/ \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\Rightarrow x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm.........
c/ \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left|2x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
a, 2x + \(\left|x-1\right|\)=3
↔ \(\left|x-1\right|\) = 3 - 2x
Ta có : |x-1|= x-1 khi x-1≥0 hay x≥1
|x-1|= -(x-1) khi x-1 < 0 hay x<1
Xét TH1:
|x-1|= 3 - 2x (ĐK: x ≥ 1 )
↔ x-1 = 3 - 2x
↔x + 2x = 3 +1
↔ 3x = 4
↔ x = \(\dfrac{4}{3}\) (nhận)
Xét TH2:
|x-1| = 3 - 2x (ĐK : x<1)
↔ - (x-1) = 3 - 2x
↔ -x +1 = 3 - 2x
↔ -x + 2x = 3-1
↔ x = 2 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\dfrac{4}{3}\) }
b, x\(^2\) - 4x =0
↔ x*(x - 4) = 0
↔x =0 ;
x-4=0
↔ x = 0 (nhận) ;
x = 4(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ;4 }
c, x\(^2\) - 3x +2 = 0
↔ x\(^2\) - 2x - x + 2 = 0
↔ ( x\(^2\) - 2x ) - (x -2 ) = 0
↔ x* ( x - 2 ) - ( x - 2) *1 = 0
↔ ( x - 2 )*( x - 1 ) = 0
↔ x - 2 = 0 ;
x - 1 = 0
↔ x = 2 ( nhận );
x = 1 ( nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; 1 }
d, | 2x + 3 | = 5
Ta có :
| 2x + 3 | = 2x + 3 khi 2x + 3 ≥ 0 hay 2x ≥ -3 ↔ x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\)
| 2x + 3 | = - (2x +3) khi 2x + 3 < 0 hay 2x < -3 ↔ x <\(\dfrac{-3}{2}\)
Xét TH1:
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\))
↔ 2x + 3 = 5
↔ 2x = 5 - 3
↔ 2x = 2
↔ x = 1 (nhận)
Xét TH2 :
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x < \(\dfrac{-3}{2}\) )
↔ -(2x + 3 ) = 5
↔ -2x - 3 = 5
↔ -2x = 5 + 3
↔ -2x = 8
↔ x = -4 (nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -4 }
a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+5-9x^2+27x+2x-6=1\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+24x-2=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-24x+2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot8\cdot2=512>0\)
Do đó: PHương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x_2=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-3\left|x-1\right|+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2-3\left|x-1\right|+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x-1\right|-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow x^4-4x^2+4+5\left|x^2-2\right|+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-2\right|\right)^2+5\left|x^2-2\right|+4=0\)(vô lý)