Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.A sai đề ?
1.B : \(x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4\left(x+\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4x+4\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}-4x-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2x\sqrt{x+3}-4\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}+x-3\right)\left(\sqrt{x-3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}+x-3=0\\\sqrt{x-3}+x-1=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi
Đáp án : \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
2.A đang nghĩ
2.B
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\left(\sqrt{4x-1}\right)}{\left(\sqrt{4x-1}x\right)}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{4x-1}}=\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)( thỏa )
Vậy....
a/ ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge0\Rightarrow x...\left(casio\right)\)
\(x^2+5x-2-3\sqrt{x^2+5x+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^4-4-3a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(l\right)\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=4\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-7\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-6x+9+3x-22-\sqrt{x^2-3x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7-\sqrt{x^2-3x+7}-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+7}=a>0\)
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-4< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+7}=5\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+3x+2-\sqrt{x^2+3x+2}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3x+2}=a\ge0\)
\(a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2< 0\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x+2}=3\Leftrightarrow x^2+3x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)
Đã là phương thì thì phải có dấu = chứ? Bạn xem lại đề.