Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(12\cdot3^x+3\cdot15^x-5^{x+1}=20\)
=>\(12\cdot3^x+3\cdot3^x\cdot5^x-5^x\cdot5-20=0\)
=>\(3^x\cdot3\left(5^x+4\right)-5\left(5^x+4\right)=0\)
=>\(\left(3^{x+1}-5\right)\left(5^x+4\right)=0\)
=>\(3^{x+1}-5=0\)
=>\(3^{x+1}=5\)
=>\(x+1=log_35\)
=>\(x=log_35-1\)
f: \(25^x-2\left(3-x\right)\cdot5^x+2x-7=0\)
=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\cdot\left(2x-6\right)+2x-7=0\)
=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\left(2x-7\right)+5^x+2x-7=0\)
=>\(5^x\left(5^x+2x-7\right)+\left(5^x+2x-7\right)=0\)
=>\(\left(5^x+1\right)\left(5^x+2x-7\right)=0\)
=>\(5^x+2x-7=0\)
Đặt \(A\left(x\right)=5^x+2x-7\)
=>\(A'\left(x\right)=5^x\cdot ln5+2>0\forall x\)
=>A(x) đồng biến trên R
=>A(x)=0 khi và chỉ khi x=1
i: \(9^x+2\left(x-2\right)\cdot3^x+2x-5=0\)
=>\(\left(3^x\right)^2+3^x\left(2x-5\right)+3^x+2x-5=0\)
=>\(\left(3^x+2x-5\right)\left(3^x+1\right)=0\)
=>\(3^x+2x-5=0\)
Đặt \(B\left(x\right)=3^x+2x-5\)
=>\(B'\left(x\right)=3^x\cdot ln3+2>0\)
=>B(x) luôn đồng biến trên R
=>B(x)=0 khi và chỉ khi x=1
Nhìn hình minh họa thì rõ ràng họ hướng ngay đến cách giải sử dụng tọa độ hóa nên chúng ta đi theo hướng đó:
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào lập phương như hình vẽ và quy ước a bằng 1 đơn vị độ dài
Ta có các tọa độ điểm: \(A\left(0;0;1\right)\) ; \(B\left(1;0;1\right)\); \(B'\left(1;0;0\right)\); \(C'\left(1;1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(1;0;-1\right)\); \(\overrightarrow{BC'}=\left(0;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;0\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]=\left(1;1;1\right)\)
Áp dụng công thức k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
\(d\left(AB';BC'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]\right|}=\dfrac{\left|1.1+1.0+1.0\right|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Do quy ước mỗi đơn vị độ dài là a nên k/c cần tìm là: \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!
.......
Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có 2 trường hợp.
+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)
+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)
