\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=2\)

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
CG
Cô gái thất thường (Ánh Dương)
11 tháng 7 2019 - olm
Giải phương trình: a) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)b) \(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)c) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)d) \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)e) \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)f) \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)g) \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)ai lmmm giúp tui...
Đọc tiếp

Giải phương trình: 

a) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

b) \(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)

c) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

d) \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

e) \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)

f) \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)

g) \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

ai lmmm giúp tui ikkk
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
TT
Trương Thanh Nhân
11 tháng 7 2019

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)     ( SỬA ĐỀ)

\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)

\(|x-3|+|x-4|=1\)

Với  \(x\le3\)thì  PT thành  \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)

Với  \(3\le x< 4\)thì PT thành  \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)

Với  \(x\ge4\)thì PT thành  \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)

Vậy  \(3\le x\le4\)

Đúng(0)
DD
Đinh Đức Hùng
12 tháng 7 2019

Dấu căn của x-1 đâu bạn j eiiiii

Đúng(0)
NM
Nguyễn Mai Quỳnh Anh
14 tháng 7 2018 - olm
giải phương...
Đọc tiếp

giải phương trình

a) \(\left(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}\right)^2+\frac{16\sqrt{x}\left(5-x\right)}{\sqrt{x}+1}-16\)\(=0\)

b) \(\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\)

c) \(\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\)

d) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VD
Vivian Duong
8 tháng 9 2019
bài 1) rút gọn 1) 5√\(\frac{1}{5}\) 2)\(\frac{12}{5}\)√\(\frac{5}{4}\) 3)\(\frac{30}{5\sqrt{6}}\) 4) \(\frac{20}{2\sqrt{5}}\) 5)\(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) 6) \(\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{ }11}\) 7) \(\frac{\sqrt{21-\sqrt{7}}}{1-\sqrt{3}}\) 8)\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{6}}\) 9)\(\frac{\sqrt{10-\sqrt{2}}}{\sqrt{5-}1}\) 10)\(\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt[]{2}}\) bài 2) với các biểu thức đã cho là có nghĩa...
Đọc tiếp

bài 1) rút gọn

1) 5√\(\frac{1}{5}\) 2)\(\frac{12}{5}\)√\(\frac{5}{4}\) 3)\(\frac{30}{5\sqrt{6}}\) 4) \(\frac{20}{2\sqrt{5}}\) 5)\(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) 6) \(\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{ }11}\) 7) \(\frac{\sqrt{21-\sqrt{7}}}{1-\sqrt{3}}\) 8)\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{6}}\) 9)\(\frac{\sqrt{10-\sqrt{2}}}{\sqrt{5-}1}\) 10)\(\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt[]{2}}\)

bài 2) với các biểu thức đã cho là có nghĩa và rút gọn

1)\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) 2)\(\frac{x\sqrt{x}-2x}{2-\sqrt{x}}\) 3) \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) 4) \(\frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\) 5) \(\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}\) 6) \(\frac{4-x}{2\sqrt{x}-x}\) 7)\(\frac{a+1+2\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\) 8)\(\frac{3\sqrt{x}-x}{3+2\sqrt{3x}-x}\) 9)\(\frac{y+12-4\sqrt{3y}}{y-12}\) 10)\(\frac{4\sqrt{x}-x-4}{x-4}\) 11)\(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
AD
Ánh Dương
24 tháng 10 2019
Giải phương trình: a) \(2\sqrt{x^2-4}-3=6\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\) b) \(\frac{\sqrt{x-2016}-1}{x-2016}+\frac{\sqrt{y-2017}-1}{y-2017}+\frac{\sqrt{z-2018}-1}{z-2018}=\frac{3}{4}\) c) \(\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x\) d) \(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\) e) \(\sqrt{x^2+3x+5}+\sqrt{x^2-2x+5}=5\sqrt{x}\) f)...
Đọc tiếp

Giải phương trình:

a) \(2\sqrt{x^2-4}-3=6\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\)

b) \(\frac{\sqrt{x-2016}-1}{x-2016}+\frac{\sqrt{y-2017}-1}{y-2017}+\frac{\sqrt{z-2018}-1}{z-2018}=\frac{3}{4}\)

c) \(\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x\)

d) \(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)

e) \(\sqrt{x^2+3x+5}+\sqrt{x^2-2x+5}=5\sqrt{x}\)

f) \(\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)

b/ ĐKXĐ: ....

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019

a/ ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)

Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:

\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))

Đúng(0)
NV
Nguyễn Võ Thảo Vy
6 tháng 7 2018 - olm
Giải các phương trình sau: (hệ phương trình)1. \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)2. \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)3. \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)4. \(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)5.\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)6. \(\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1\)Làm được 3 hoặc trên 3 câu thì mik tick nha...
Đọc tiếp

Giải các phương trình sau: (hệ phương trình)

1. \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

2. \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)

3. \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)

4. \(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

5.\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

6. \(\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1\)

Làm được 3 hoặc trên 3 câu thì mik tick nha :)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
BV
Bạc Violet
2 tháng 10 2019 - olm
...
Đọc tiếp

1,\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+4}=3\)

2,\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+6-6\sqrt{x}}=1\)

3,\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\)

4,\(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\)

5,\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\)

6,\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)

7,\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\)

8,\(\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x-2-3\sqrt{x-3}}=3\)

9,\(2x^2-x+4=2\sqrt{2x+3}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
4
N
Nyatmax
2 tháng 10 2019

mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)

1.

\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)

Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)

\(x=5\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=5\)

Đúng(0)
N
Nyatmax
2 tháng 10 2019

2.

\(DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)

Ta co:

\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)

TH2:(loai)

Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)

Đúng(0)
NT
Nguyen Thi Bich Huong
12 tháng 10 2020
Giải phương trình vô tỉ: a) \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\) c) \(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}=181-4x\) d) \(\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^2-16}-6\) e) \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4\) g) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\) ...
Đọc tiếp

Giải phương trình vô tỉ:

a) \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)

c) \(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}=181-4x\)

d) \(\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^2-16}-6\)

e) \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4\)

g) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020

a/ Giải rồi

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)

Pt trở thành:

\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020

e/ ĐKXD: \(x>0\)

\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

Pt trở thành:

\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)

Đúng(0)
HT
Hung Trinh Ngoc
14 tháng 8 2017 - olm
ae gải hộ mk cái: giải phương...
Đọc tiếp

ae gải hộ mk cái: giải phương trình

1: \(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=\frac{x^2+4}{x}\)

2: \(\sqrt{x+3}-\sqrt{1-x}=1+x\)

3: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

4:\(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1}=2x\)

5:\(\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}\)

6:\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)

7:\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
HT
Hung Trinh Ngoc
16 tháng 8 2017

mọi người jup mình giải đi khó wá

1 bài thui cx đc

Đúng(0)
LN
Ly nguyễn gia
13 tháng 7 2020
giải các phương trình sau ( mik đang cần gấp xin cảm ơn) 1)\(\sqrt{2x-7}\)-\(\sqrt{x-4}\)=1 2) \(\sqrt{2x-3}\)+\(\sqrt{5-2x}\)=\(3x^2\)-12x+14 3) \(x^2\)-x+6=4\(\sqrt{3x-2}\) 4)\(\frac{\sqrt{x^2}+2x-3}{\sqrt{x-1}}\)=x+3 5)...
Đọc tiếp

giải các phương trình sau ( mik đang cần gấp xin cảm ơn)

1)\(\sqrt{2x-7}\)-\(\sqrt{x-4}\)=1

2) \(\sqrt{2x-3}\)+\(\sqrt{5-2x}\)=\(3x^2\)-12x+14

3) \(x^2\)-x+6=4\(\sqrt{3x-2}\)

4)\(\frac{\sqrt{x^2}+2x-3}{\sqrt{x-1}}\)=x+3

5) \(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}\)+\(\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}\)=1

6)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)-\(\sqrt{x-1}\)=1
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Câu 6:

ĐK: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$

Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:

$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)

Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:

$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Vậy PT có nghiệm $x=1$

Đúng(0)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Câu 5:

ĐK: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$

$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$

$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP