Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1) \(\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}\) ĐK: x ≥ 1; x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\) => x ≥ 1
=> x - 1 = 2x + 3
=> x - 2x = 3 + 1
=> -x = 4 => x = -4 (ko TMĐK)
Vậy S = ∅
2) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\) ĐK: x ≥ \(\dfrac{3}{2}\); x ≥ 1 => x ≥ \(\dfrac{3}{2}\)
=> 2x - 3 = x - 1
=> 2x - x = -1 + 3
=> x = -2 (ko TMĐK)
Vậy S = ∅
3) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{3+x}\) ĐK: x ≥ 2; x ≥ -3 => x ≥ 2
=> 2 - x = 3 + x
=> -x - x = 3 - 2
=> -2x = 1 => x = \(\dfrac{-1}{2}\) (ko TMĐK)
Vậy S = ∅
4) \(\sqrt{4x-8}=2\sqrt{x-2}\) ĐK: x ≥ 2
=> 4x - 8 = 2(x - 2)
=> 4x - 8 = 2x - 4
=> 4x - 2x = -4 + 8
=> 2x = 4 => x = 4 : 2 = 2 (TMĐK)
Vậy S = \(\left\{2\right\}\)
5) \(\sqrt{x^2-5}=\sqrt{4x-9}\) ĐK: \(\left|x\right|=\sqrt{5}\) ; x ≥ \(\dfrac{9}{4}\)
<=> x2 - 5 = 4x - 9
<=> x2 - 4x - 5 + 9 = 0
<=> x2 - 4x - 4 = 0 <=> (x - 2)2 =0
=> x = 2 (ko TMĐK)
6) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-2x}\) ĐK: x ≥ 2
=> x - 2 = x2 - 2x
=> x - 2 - x2 + 2x = 0
=> (x - 2) - x(x - 2) = 0
=> (1- x) . (x - 2) = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=1-0=1\left(loai\right)\\x=0+2=2\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{2\right\}\)
7) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{15-5x}=0\) ĐK: x ≥ 3 hoặc x ≤ 0
<=> \(\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{15-5x}\)
<=> x2 - 3x = 15 - 5x
=> x2 - 3x + 5x - 15 = 0
=> x(x -3) + 5(x - 3) = 0
=> (x + 5) . (x - 3) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0-5=-5\\x=0+3=3\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vậy S = \(\left\{-5;3\right\}\)
8) \(\sqrt{4x^2-9}=\sqrt{-20x-18}\) ĐK: \(\left|x\right|\text{≥}\dfrac{3}{2}\) hoặc x ≤ \(\dfrac{-9}{10}\)
<=> 4x2 - 9 = -20x - 18
<=> 4x2 - 9 + 20x + 18 = 0
<=> 4x2 + 20x + 9 =0
<=> 4x2 + 2x + 18x + 9 =0
<=> 2x(2x + 1) + 9(2x + 1) = 0
<=> (2x + 9) . (2x + 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+9=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}2x=-9\\2x=-1\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{-9}{2};\dfrac{-1}{2}\right\}\)
9) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\) ĐK: x ≥ 2
<=> x - 2 = x - 2
<=> x - x = 2 - 2
=> 0x = 0 với mọi x TMĐK: x ≥ 2
Kết luận: Phương trình vô nghiệm thoả mãn: x ≥ 2
1,
√(x-1) = √(2x+3)
->(√x-1)^2 = (√2x+3)^2
->x-1=2x+3
->x=-4
2
√(2x−3)=√(x−1) (bình phương lên tiếp)
->2x-3=x-1
->x=2
3->9 tự làm nha tương tự
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
a) \(\sqrt{5x}=\sqrt{35}\)
ĐK : x ≥ 0
Bình phương hai vế
pt ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 7 ( tm )
b) \(\sqrt{36\left(x-5\right)}=18\)
ĐK : x ≥ 5
Bình phương hai vế
pt ⇔ 36( x - 5 ) = 324
⇔ x - 5 = 9
⇔ x = 14 ( tm )
c) \(\sqrt{16\left(1-4x+4x^2\right)}-20=0\)
⇔ \(\sqrt{4^2\left(1-2x\right)^2}=20\)
⇔ \(\sqrt{\left(4-8x\right)^2}=20\)
⇔ \(\left|4-8x\right|=20\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}4-8x=20\\4-8x=-20\end{cases}}\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
d) \(\sqrt{3-2x}\le\sqrt{5}\)
ĐK : x ≤ 3/2
Bình phương hai vế
bpt ⇔ 3 - 2x ≤ 5
⇔ -2x ≤ 2
⇔ x ≥ -1
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bpt là -1 ≤ x ≤ 3/2
\(a,\sqrt{5x}=\sqrt{35}\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x=35\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
vậy...
b, \(\sqrt{36\left(x-5\right)}=18\left(x\ge5\right)\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-5}=18\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow x-5=9\)
\(\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
vậy...
c, \(\sqrt{16\left(1-4x+4x^2\right)}-20=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-2x=5\\1-2x=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
vậy....
\(d,\sqrt{3-2x}< 5\left(x< 1.5\right)\)
\(\Leftrightarrow3-2x< 25\)
\(\Leftrightarrow-2x< 22\)
\(\Leftrightarrow x>-11\)
\(\Rightarrow-11< x< 1.5\)
vạy.
Bài 1:
Để căn thức có nghĩa thì:
a)
\(-5x-10\geq 0\Leftrightarrow 5x+10\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2\)
b)
\(x^2-3x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq 0; x-2\geq 0\\ x-1\leq 0; x-2\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)
c) \(\frac{x+3}{5-x}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3\geq 0; 5-x>0\\ x+3\leq 0; 5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3\leq x< 5\\ -3\geq x>5 (\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -3\leq x< 5\)
d) \(-x^2+4x-4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\geq 0\Leftrightarrow -(x-2)^2\geq 0\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x=2\)
a: Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+3}=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2-64=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-61=0\)
\(\Delta=4^2-4\cdot4\cdot\left(-61\right)=992\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1-\sqrt{62}}{2}\\x_2=\dfrac{-4+4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1+\sqrt{62}}{2}\end{matrix}\right.\)
VP bạn bình phương sao vế trái bạn không bình phương ạ!