Question

[khang huỳnh]

Giải phương trình: (6x+8)(6x+6)(6x+7)² =72 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt 6x+7=a

Phương trình sẽ trở thành \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot a^2=72\)

=>\(a^2\left(a^2-1\right)=72\)

=>\(a^4-a^2-72=0\)

=>\(\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)

mà \(a^2+8>0\forall a\)

nên \(a^2-9=0\)

=>(a-3)(a+3)=0

=>(6x+7-3)(6x+7+3)=0

=>(6x+4)(6x+10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Dang Tung]

\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\left(^∗\right)\)

Đặt: \(6x+7=t\)

\(\left(^∗\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow\left(t^4-9t^2\right)+\left(8t^2-72\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+8=0\left(PTVN\right)\\t-3=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm: \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)