Question

[marivan2016]

Giải phương trình: 3 | x - 3 | - 2 | x - 2 | + | x - 1 | = 4

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

Lập bảng xét dấu :

x		1		2		3
x-1	-	0	+	\(|\)	+	\(|\)	+
x-2	-	\(|\)	-	0	+	\(|\)	+
x-3	-	\(|\)	-	\(|\)	-	0	+

+) Nếu x < 1 thì \(|x-3|=3-x\)

                          \(|x-2|=2-x\)

                          \(|x-1|=1-x\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(2-x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-4+2x+1-x=4\)

\(\Leftrightarrow6-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

+) Nếu \(1\le x< 2\) thì \(|x-3|=3-x\)

                                           \(|x-2|=2-x\)

                                           \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(2-x\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-4+2x+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm đúng với mọi x \(\left(1\le x< 2\right)\)

+) Nếu \(2\le x< 3\) thì \(|x-3|=3-x\)

                                           \(|x-2|=x-2\)

                                           \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(3-x\right)-2\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9-3x-2x+4+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow12-4x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x\ge3\) thì \(|x-3|=x-3\)

                                  \(|x-2|=x-2\)

                                  \(|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3x-9-2x+4+x-1=4\)

\(\Leftrightarrow2x-6=4\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy ....