Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
bài này nghiệm đẹp :), chuyển vế r` bình lên thôi :))
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(4x^2+8x-25\right)=0\)
cái \(4x^2+8x-25=0\) vô nghiệm r`
Còn x=2; x=-4 là nghiệm :)
Nhầm rồi nha bạn.
4x2 + 8x - 25 = 0 có nghiệm nhé. Nghiệm của nó không thuộc tập xác định thôi chứ không phải là nó vô nghiệm đâu b.
Bài 6:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$
PT trở thành:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Nếu $a+b-1=0$
$\Leftrightarrow b=1-a$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$
$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$
$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$
Vậy.......
Bài 5:
ĐK: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$
$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$
$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)
Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy.........
ta có: \(2x^2+2x+1=\sqrt{4x^2+1}.\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2-2\sqrt{4x^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1-2\sqrt{4x^2+1}+1=-4x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+1}-1\right)^2=-4x\)
mà \(VT\ge0\) với mọi x => VP\(\ge0\) với mọi x
=>x=0
\(2x^2+4x=\sqrt{x^2+2x-4}+14\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x-4\right)-\sqrt{x^2+2x-4}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-4}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-a-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\2a+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(N\right)\\a=-\frac{3}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2\) :
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)