Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT(1):
\(3m^2-2m-13=0\)
\(\Leftrightarrow 3(m^2-\frac{2}{3}m+\frac{1}{3^2})-\frac{40}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow 3(m-\frac{1}{3})^2=\frac{40}{3}\Leftrightarrow (m-\frac{1}{3})^2=\frac{40}{9}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{40}}{3}\\ m-\frac{1}{3}=\frac{-\sqrt{40}}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{1+\sqrt{40}}{3}\\ m=\frac{1-\sqrt{40}}{3}\end{matrix}\right.\)
PT(2):
\(2m-2+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
a/ Để hàm số là hàm bậc nhất
\(\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
Do \(\sqrt{1-2m}>0\Rightarrow\) hàm số luôn đồng biến
b/ \(3+2m^2>0\) \(\forall m\) nên hàm số là hàm bậc nhất với mọi m
Hàm luôn đồng biến
c/ Để hàm là hàm bậc nhất
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ne0\Rightarrow m\ne1\)
Khi đó \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\) nên hàm đồng biến
Lời giải:
ĐKXĐ: $m\neq \frac{1}{2}$
Từ PT $\sqrt{2}-1=\frac{3-m}{2m-1}\Rightarrow (\sqrt{2}-1)(2m-1)=3-m$
$\Leftrightarrow 2+\sqrt{2}=m(2\sqrt{2}-1)$
$\Leftrightarrow m=\frac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}=\frac{6+5\sqrt{2}}{7}$ (thỏa mãn)
Vậy...
Lời giải:
Nhớ không nhầm thì bạn đã đăng bài này rồi mà.
\(2\sqrt{2}m-\sqrt{2}-2m+1=3-m\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2}m-2m+m=3-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow m(2\sqrt{2}-1)=2+\sqrt{2}\Rightarrow m=\frac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}=\frac{6+5\sqrt{2}}{7}\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+\frac{x^2}{x+1}-12=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=t\)
\(\Rightarrow t^2+t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+1}=3\\\frac{x^2}{x+1}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-3=0\\x^2+4x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) bấm casio
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c)
ACM = AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
1/ \(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x^3+2-3a=0\\a^3+2-3x=0\end{cases}}\)
Lấy trên - dưới ta được
\(x^3-a^3+3x-3a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(c\right)\\x=6\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;6\right\}\)
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^2=\left(\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=4+2\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(2m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=+\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(2m^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\frac{9}{2}\)
\(m=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\)
Vậy ....
a) \(2m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
b) \(2m^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=9\)
\(\Leftrightarrow m^2=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{\frac{9}{2}}\)