Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có :
\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(3\le x\le5\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\5-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge5\end{cases}}}\) ( loại )
Do đó :
\(2a=2\) \(\Rightarrow\) \(a=\frac{2}{2}=1\)
Vậy \(a=1\) khi \(3\le x\le5\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
Ta thấy \(|x-3|\geq 0; |5x-1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó để tổng \(2|x-3|+|5x-1|=0\) thì \(|x-3|=|5x-1|=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm
Bài 2: Ta xét các khoảng, đoạn giá trị của $x$ để phá trị tuyệt đối.
\(2|x|-|x+1|=2\)
TH1: \(x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
TH2: \(0>x\geq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)
TH3: \(x< -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=-(x+1)\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x+(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (loại vì $x< -1$)
Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$
Nếu \(x< -a\) thì ta có phương trình sau:
\(-2\left(x+a\right)+x\left(x-2a\right)=3a\\ \Leftrightarrow x=-7a\)
Nếu \(x\ge2a\) thì ta có phương trình sau:
\(2\left(x+a\right)-\left(x-2a\right)=3a\\ \Leftrightarrow x=-a\)
Nếu \(-a\le x\le2a\) thì ta có phương trình sau:
\(2\left(x+a\right)+\left(x-2a\right)=3a\\\Leftrightarrow x=a\)
b/ \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(ab+bc+ca+2a+2b+2c+1\right)x+2abc+ab+bc+ca=0\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca+2a+2b+2c+1=m\\2abc+ab+bc+ca=n\end{cases}}\) (đặt cho gọn)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2m}{2}x+\frac{m^2}{4}\right)-\frac{m^2}{4}+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{m}{2}\right)^2=\frac{m^2}{4}-n\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\\x=-\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\end{cases}}\)
a/ \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^2-\left(a^2+b^2\right)x-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(a+b\right)x^2-\frac{2x\sqrt{a+b}.\left(a^2+b^2\right)}{2\sqrt{a+b}}+\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}\right)-\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}x-\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\\x=\frac{-\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\end{cases}}\)
2x+4<a2 -ax
2x-ax<a2 -4
(2-a)x<(a--2)(a+2)
-(2-a)x >(2-a)(2+a)
-x>2+a
=> x<-(2+a)
\(\Leftrightarrow2x+4+ax-a^2<0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+a\right)x<\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
nếu a=-2=> vô nghiệm
nếu a<-2=>x>(a-2)
nếu a>-2=> x<(a-2)