Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có:
\(VT=\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x=\frac12\left(x+1\right).2.1.\sqrt{x}+4x\le\frac12\left(x+1\right).\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow VT\le\frac32\left(x+1\right)^2\) (1)
Lại có:
\(\sqrt{x^2-x+1}=\frac12\sqrt{4x^2-4x+4}=\frac12\sqrt{3\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge\frac12\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\frac12\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\ge\frac32\left(x+1\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x\le3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=1
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Đáp án : x = 1