TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\) $(1)$
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2b)^2=6b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+4ab=2b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=2b^2+7\\ ab=-1\end{matrix}\right.\). Thay \(b=\frac{-1}{a}\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{2}{a^2}+7\Rightarrow a=\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\) (do $a\geq 0$) \(\Rightarrow b=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\)
Thay vào $(1)$ suy ra HPT có nghiệm là:
\((x,y)\approx (0,228;-1,626),(-0,228;1,626),(-1,626;0,228),(1,626;-0,228)\)
P/s: Vẫn giải được nhưng số quá xấu. Có lẽ do bạn viết nhầm đề. Nhưng trên cơ bản cách giải vẫn như vậy.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(x^2+3x-4-\left(x-1\right)\sqrt{y+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\sqrt{y+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4-\sqrt{y+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+4=\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=1\Rightarrow\sqrt{22}+\sqrt{10-y}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10-y}=3-\sqrt{22}< 0\) (vô nghiệm)
- Với \(x+4=\sqrt{y-2}\) (\(x\ge-4\))
Thay xuống dưới:
\(\sqrt{\left(x+4\right)^2-3}+\sqrt{10-y}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y-2-3}+\sqrt{10-y}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y-5}+\sqrt{10-y}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{-y^2+15y-50}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-y^2+15y-50}=2\)
\(\Leftrightarrow y^2-15y+54=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=9\Rightarrow x=\sqrt{7}-4\\y=6\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
D
0
MT
0
Y
4 tháng 12 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
☘ Ta có:
\(yz=\dfrac{\left(y+z\right)^2-\left(y^2+z^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(1-x\right)^2-\left(1-x^2\right)}{2}=x^2-x\)
☘ Thay vào phương trình thứ 3
\(\Rightarrow1=x^3+y^3+z^3=x^3+\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)\)
\(=x^3+\left(1-x\right)^3-3\left(x^2-x\right)\left(1-x\right)\)
\(=1+3x^3-3x^2\)
\(\Rightarrow3x^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
⚠ Chia thành hai trường hợp, rồi tự giải tiếp nhé.
⚠ Nguồn: Ý tưởng xuất phát từ [Báo TTT - số 71 mục "Thi giải toán qua thư"]
⚠ Có thể có cách khác ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
Y
4 tháng 12 2017
✿ Another way ✿
☘ Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow xy+z\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow xy=-z\left(x+y\right)=-z\left(1-z\right)=z^2-z\left(1\right)\)
☘ Mặt khác
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(\Rightarrow xyz=0\left(2\right)\)
☘ Thay (1) vào (2)
\(\Rightarrow z\left(z^2-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=1\end{matrix}\right.\)
⚠ Cũng chia thành hai trường hợp rồi giải tiếp nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
AN
0
(x+y)^2=16
x^2+y^2+2xy+16
10+2xy=16
xy=3
y=3/x
x+3/x=4
(x^2+3)/x=4
x^2-4x+3=0
x=3;x=1