K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
Y
18 tháng 6 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\-x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-y=-7\\-x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\\left[-x-\left(-x\right)\right]+\left(-y-2y\right)=-7-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\-3y=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=7\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)
22 tháng 2 2021
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\2y=3-x=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
PH
1
7 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) và \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) nên nếu đặt \(x+y=S,xy=P\) thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP=2\\S^2-2P=2\end{matrix}\right.\) . Từ pt (2) suy ra \(P=\dfrac{S^2-2}{2}\). Thay vào (1), ta có \(S^3-3S.\dfrac{S^2-2}{2}=2\) \(\Leftrightarrow-S^3+6S-4=0\) hay \(S^3-6S+4=0\)
Đến đây ta dễ dàng nhẩm ra được \(S=2\). Do đó ta lập sơ đồ Horner:
| \(x\) | 1 | 0 | -6 | 4 |
| \(2\) | 1 | 2 | -2 | 0 |
Nghĩa là từ \(S^3-6S+4=0\) ta sẽ có \(\left(S-2\right)\left(S^2+2S-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).
Nếu \(S=2\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1\). Ta thấy \(S^2-4P=0\) nên x, y sẽ là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow\left(X-1\right)^2=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\).
Nếu \(S=-1+\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1-\sqrt{3}\). Ta thấy \(S^2-4P>0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-\left(\sqrt{3}-1\right)X+1-\sqrt{3}=0\). \(\Delta=2\sqrt{3}\) nên \(X=\dfrac{\sqrt{3}-1\pm\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}{2}\right)\) và hoán vị của nó.
Nếu \(S=-1-\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1+\sqrt{3}\). Mà \(S^2-4P=-2\sqrt{3}< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Như vậy hệ phương trình đã cho có các cặp nghiệm \(\left(1;1\right);\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}}{2}\right)\)
b) Ta thấy \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\) nên nếu đặt \(S=x+y,P=xy\) thì ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP+P=3\\S+P=3\end{matrix}\right.\), suy ra \(P=3-S\)
\(\Rightarrow S^3-3S\left(3-S\right)+3-S=3\)
\(\Leftrightarrow S^3-10S+3S^2=0\)
\(\Leftrightarrow S\left(S^2+3S-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\\S=2\\S=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(S=0\) thì \(P=3\). Khi đó vì \(S^2-4P< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Nếu \(S=2\) thì suy ra \(P=1\). Ta có \(S^2-4P=0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
Nếu \(S=-5\) thì suy ra \(P=8\). Ta có \(S^2-4P< 0\) nên không thể tìm được nghiệm (x; y).
Như vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-15\right)\left(y+2\right)=xy\\\left(x+15\right)\left(y-1\right)=xy\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x-15y-30-xy=0\\xy-x+15y-15-xy=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-15y=30\\-x+15y=15\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-15=30\\3x=45\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (45;4)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\) (ĐK: x,y >0)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=25\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=25\\\dfrac{3}{x}=18\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{6}{29}\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{1}{6};\dfrac{6}{29}\))
N
5 tháng 4 2022
\([\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y]:\left(\sqrt{y}-2\right)\)
ĐK: x,y>0
\(\left[\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\sqrt{x}^2+2\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\right]:\left(\sqrt{y}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{\sqrt{x}^2-2\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\right]:\left(\sqrt{y}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\right]:\left(\sqrt{y}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-y\right):\left(\sqrt{y}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{y}-y\right).\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(2-\sqrt{y}\right).\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2\right).\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{y}\)
QD
1
12 tháng 6 2023
đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
pt đầu \(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{x}+y+\dfrac{1}{y}=6\) (3)
pt thứ 2 \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=14\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+2y.\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=20\) (4)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=u\left(\left|u\right|\ge2\sqrt{2}\right)\\y+\dfrac{1}{y}=v\left(\left|v\right|\ge2\right)\end{matrix}\right.\) thì từ (3) và (4) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=6\\u^2+v^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=6-u\\u^2+\left(6-u\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(u^2+\left(6-u\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow u^2+36-12u+u^2=20\) \(\Leftrightarrow2u^2-12u+16=0\) \(\Leftrightarrow u^2-6u+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\left(loại\right)\\u=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\).
\(\Rightarrow v=6-u=2\), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=4\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\pm\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận).
Vậy hpt đã cho có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2-\sqrt{2};1\right);\left(2+\sqrt{2};1\right)\right\}\)
NH
0
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\) thì có:
\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=2ab\\a+b=2\end{cases}}\). Khi đó xét pt(1)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-2\right)=0\)
*)Xét \(a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a=b=0\) (loại)
*)Xét \(a^2-ab+b^2-2=0\Rightarrow a^2+b^2-ab=2\)
Do \(a,b\ge0\) nên xài AM-GM ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-ab\ge ab=2\)
Và \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=2\) Xảy ra khi \(a=b=1\) (thỏa)
Vậy nghiệm hpt là \(a=b=1\)
Đặt √x=a;√y=b,ta có;a^3+b^3=2ab;a+b=2>>>(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(a^2-ab+b^2)=2ab
a^2-ab+b^2=ab >>>(a-b)^2=0 >>>a=b>>>x=y=1