Question

[Minh Triều]

Giải HPT:

\(\int^{x^3-3x=y^3-3y}_{x^6+y^6=1}\)

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

\(\Leftrightarrow\int^{x^3-y^3-3\left(x-y\right)=0}_{x^6+y^6=1}\Leftrightarrow\int^{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\left(\cdot\right)}_{x^6+y^6=1\left(\cdot\cdot\right)}\)

(*) <=> x =y hoặc x² +xy +y² =3

  + Nếu x =y  thì (**) <=> => 2 x⁶ =1 => x⁶ =1/2=>x =\(\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\);hoặc x =-\(\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\)

  +Nếu  x² +xy +y² =3  =>\(\int^{\left(x^2+y^2\right)+xy=3}_{x^6+y^6=1}\Leftrightarrow\int^{x^2+y^2+xy=3}_{\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right)=1}\Leftrightarrow\int^{s+p=3}_{s\left(s^2-3p^2\right)=1\left(\cdot\cdot\cdot\right)}\)

     => p = 3 -s  (***)  => s( s² - 3 ( s²-6s +9)) =1=>s(-2s²+18s -27) =1 => 2s³ -18s² +27s +1 =0 => Nghiệm lẻ thế

Answer 2

[Nguyễn Hà Thảo Vy]

chưa học

=>bó tay.com