SL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NH
1
1 tháng 1 2018
Do \(x^3+y^3=1\) \(\Rightarrow x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+y^5=x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+y=0\Rightarrow x^3=-y^3\Rightarrow x^3+y^3=0\) ( mâu thuẫn)
Nếu \(xy=0\) \(\Rightarrow x^3+y^3=1\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\Rightarrow x+y=1\)
ta có\(\left\{{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left\{\left(1,0\right);\left(0,1\right)\right\}\)
LM
0
DT
1
ML
27 tháng 6 2015
\(x^3-16x=y\left(y^2-4\right)\) \(\left(1\right)\)
\(5x^2=y^2-4\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x^3-16x=y.5x^2\Leftrightarrow x\left(x^2-5yx-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2-5yx-16=0\)
+ \(x=0\Rightarrow y^2-4=5.0=0\Rightarrow y=2\) hoặc \(y=-2\)
Thế lại vào \(\left(1\right)\) thấy thỏa, ta được 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right)\)
+\(x^2-5yx-16=0\) và \(x\ne0\)
\(\Rightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}=\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\)
Thế y vào \(\left(2\right)\) ta được
\(5x^2=\left(\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\right)^2-4\Leftrightarrow125x^2=\left(x-\frac{16}{x}\right)^2-100\Leftrightarrow125x^2=x^2+\frac{256}{x^2}-32-100\)
\(\Leftrightarrow124x^2+132-\frac{256}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(31x^2+64\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
\(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{5}-\frac{16}{1.5}=-3\)
\(x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{-5}-\frac{16}{-5}=3\)
Thử các cặp \(\left(x,y\right)=\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\) vào hệ thấy thỏa mãn.
Vậy: hệ có 4 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)
TM
0
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)=0\)
=> x = 0 ; y = 1 hoặc x = 1 ; y = 0 hoặc x + y = 0 ....