NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
1 tháng 8 2017
ĐK \(x;y\ge0\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=10\left(1\right)\\\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=14\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=10\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=100\Rightarrow x+y=100-2\sqrt{xy}\)
Từ (2) ta có \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=14\Rightarrow x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=196\)
\(\Rightarrow100-2\sqrt{xy}+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=196\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=42+\sqrt{xy}\Rightarrow xy+6x+6y+36=1764+84\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+y\right)=1728+84\sqrt{xy}\Rightarrow6\left(100-2\sqrt{xy}\right)=1728+84\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow-1128=96\sqrt{xy}\left(ktm\right)\)
Vậy hệ vô nghiệm
HI
2
NT
2
TN
31 tháng 7 2017
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\) thì có:
\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=2ab\\a+b=2\end{cases}}\). Khi đó xét pt(1)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-2\right)=0\)
*)Xét \(a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a=b=0\) (loại)
*)Xét \(a^2-ab+b^2-2=0\Rightarrow a^2+b^2-ab=2\)
Do \(a,b\ge0\) nên xài AM-GM ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-ab\ge ab=2\)
Và \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=2\) Xảy ra khi \(a=b=1\) (thỏa)
Vậy nghiệm hpt là \(a=b=1\)
31 tháng 7 2017
Đặt √x=a;√y=b,ta có;a^3+b^3=2ab;a+b=2>>>(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(a^2-ab+b^2)=2ab
a^2-ab+b^2=ab >>>(a-b)^2=0 >>>a=b>>>x=y=1
TA
29 tháng 1 2018
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
NT
1
2 tháng 8 2017
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-3x+4y=1\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+3y^2-9x+12y=3\left(1\right)\\3x^2-2y^2-9x-8y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (1)-(2) ta có \(5y^2+20y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-4\end{cases}}\)
Với \(y=0\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Với \(y=-4\Rightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(0;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right);\left(-4;\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right)\)
Đk \(x;y\ge0\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}\)
Từ (2) ta có \(\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\Rightarrow x+5+y+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=36\)
\(\Rightarrow16-2\sqrt{xy}+10+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=10+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow4\left(xy+5x+5y+25\right)=100+40\sqrt{xy}+4xy\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)