Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\) thay xuống pt dưới:
- Với \(y=x^2\) thay xuống pt dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
- Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+y;b=x-y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)
\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = xy + x + 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - x\left( {y + 1} \right) = 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right.\left( * \right)\)Đặt $t=y+1$, ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ 2{x^3} = \left( {x - t} \right)\left( {{x^2} + {t^2} - xt} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ x = t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = t = 1\\ x = t - 1 \end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình $(1;0);(-1;-2)$