Question

[Nguyễn Ngọc Tho]

Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\\x^2+z^2+xz=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:

\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)

Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)

Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:

(x; y; z) = (4; 3; 2)

Answer 2

[Sultanate of Mawadi]

sai lớp :>>>