K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
15 tháng 10 2017
\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=3\)\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\)
tuongtu \(\sqrt{y^2+3}-y=\sqrt{x^2+3}+x\)
cộng 2 vế trên ta có \(-\left(x+y\right)=x+y\Rightarrow x+y=0\)
PT
0
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)
Do ĐKXĐ nên các mẫu số đều dương nên các hạng tử đều ko âm
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
VH
13 tháng 8 2019
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^2y+xy^2=5\\x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=4\\x^2y+xy^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=4+3=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=7\Leftrightarrow x+y=\sqrt[3]{7}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{7}-y\)(1)
Đến đây bạn thay (1) vào một trong những phương trình trên kia để tìm x , y. Số xấu quá nên mình cũng lười làm lắm.
ML
29 tháng 7 2016
a,
\(pt\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
17 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(2x-y-1\ge0;x+2y\ge0\)
Đặt \(\sqrt{2x-y-1}=a;\sqrt{x+2y}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó ta có:
\(\left(2b^2-1\right)a=\left(2a^2-1\right)b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\) hoặc \(2ab+1=0\)(loại vì \(a,b\ge0\))
Suy ra: \(\sqrt{2x-y-1}=\sqrt{x+2y}\Leftrightarrow x=3y+1\)
Pt đầu tiên trở thành: \(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(y=1\Rightarrow x=4\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\)(tm)
+) Với \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\) (loại)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right).\)