Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
- Vì ON = OP < R/2, nên N và P nằm trong đường tròn tâm O, nên A, C, B, D đều nằm trên đường tròn (O).
- Vì AC // BD, nên theo định lí của dây cung, ta có: AM = MC và BM = MD.
- Ta có: ∠BAC = ∠BMC (do ABMC là hình bình hành) và ∠ACB = ∠AMB (do ABMC là hình bình hành).
- Vậy tứ giác ABMC là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠BMC + ∠AMB = 180°.
- Từ đó, ta có: ∠BAC + ∠ACB = 180°.
- Vậy tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.
- Gọi K' là giao điểm của BD và AO. Ta cần chứng minh K', Q, A đồng quy.
- Ta có: ∠QAC = ∠QDC (do AC // BD) và ∠QCA = ∠QCB (do ABMC là hình bình hành).
- Vậy tứ giác AQCD là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠QDC + ∠QCA = 180°.
- Từ đó, ta có: ∠QAC + ∠QCA = 180°.
- Vậy tứ giác AQCK' là tứ giác điều hòa.
- Vậy K', Q, A đồng quy. - Vậy KQ, BD, AO đồng quy.\
Xin tick!!
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-o-va-o-cat-nhau-o-a-va-b-o-va-o-thuoc-2-nua-mat-phang-bo-ab-mot-cat-tuyen-ke-qua-a-cat-o-o-c-va-cat-o
Lời giải:
A. Đúng vì:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\) nên tgiac $ABHK$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IHK}=\widehat{IBA}=\widehat{ABF}=\widehat{AEF}$. Hai góc ở vị trí đồng vị nên $HK\parallel EF$
C. Đúng vì:
$AB^2=2R^2=OA^2+OB^2$ nên theo Pitago đảo thì $AOB$ vuông tại $O$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=45^0$
B. Đúng vì:
\(\widehat{EBC}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACH}=90^0-\widehat{ACB}=45^0\)
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{HAK}=\widehat{KBH}=\widehat{FBC}$ do $AKHB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{FBC}=45^0$
$\widehat{FBE}=\widehat{FBC}+\widehat{EBC}=45^0+45^0=90^0$ nên $EF$ là đkinh.
$\Rightarrow O,E,F$ thẳng hàng.
Suy ra đáp án D là sai.
