Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + ... + 20092 - 20102 + 20112
= (1 - 2).(1 + 2) + (3 - 4).(3 + 4) + (5 - 6).(5 + 6) + ... + (2009 - 2010).(2009 + 2010) + 20112
= -3 + (-7) + (-11) + ... + (-4019) + 20112
= -(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 2009 + 2010) + 20112
\(=-\frac{\left(1+2010\right).2010}{2}+2011^2\)
\(=-2011.1005+2011^2\)
= 2011.(2011 - 1005)
= 2011.1006
= 2023066
Lời giải:
$A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+....+(2009^2-2010)^2+2011^2$
$=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+....+(2009-2010)(2009+2010)+2011^2$
$=-(1+2+3+4+....+2009+2010)+2011^2$
$=-\frac{2010.2011}{2}+2011^2=2023066$
Ta có: \(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2009^2-2010^2+2011^2\)
\(=-\left(1+2+3+4+...+2009+2010\right)+2011^2\)
\(=-2021055+4044121=2023066\)
a, x3-3x2+3x-1=0 b, (2x-5)2-(x+2)2=0 c, x2-x=3x-3
<=>x3-x2-2x2+2x+x-1=0 <=>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0 <=>x2-x-3x+3=0
<=>(x3-x2)-(2x2-2x)+(x-1)=0 <=>(x-7)(3x-3)=0 <=>x2-4x+3=0
<=>x2(x-1)-2x(x-1)+(x-1)=0 <=>x-7=0 hoặc 3x-3=0 <=>x2-x-3x+3=0
<=>(x-1)(x2-2x+1)=0 1, x-7=0 2, 3x-3=0 <=>(x2-x)-(3x-3)=0
<=>(x-1)(x-1)2=0 <=>x=7 <=>x=1 <=>x(x-1)-3(x-1)=0
<=>x-1=0 Vậy TN của PT là S={7;1} <=>(x-1)(x-3)=0
<=>x=1 <=>x-1=0 hoặc x-3=0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1} 1, x-1=0 2, x-3=0
<=>x=1 <=>x=3
Vậy TN của PT là S={1;3}
Câu 1) Ta có\(a^3+2b^2-4b+3=0\Leftrightarrow a^3=-2.\left(b-1\right)^2-1\)\(\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\)\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(b-1\right)^2\ge0\)với mọi b nên \(\left(b-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào 2 pt ban đầu được \(\hept{\begin{cases}a^3+2-4+3=0\\a^2+a^2-2=0\end{cases}}\)<=> a=1(tm)
Vậy (a,b)=(1;1)
Câu 2 bạn xem ở đây nhé http://olm.vn/hoi-dap/question/716469.html
ta có : x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz
=> 2x^2 + 2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz
=> ( x^2 - 2xy + y^2) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 -2xz + x^2 ) =0
=> ( x-y )^2 + ( y-z )^2 + ( z -x)^2 =0
=> x =y=z
thay vào .......
\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+2009^2-2010^2+2011^2=\left(2011^2-2010^2\right)+\left(2009^2-2008^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\)\(=\left(2011-2010\right)\left(2011+2010\right)+\left(2009-2008\right)\left(2009+2008\right)+...+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\)
\(=1+2+3+4+...+2008+2009+2010+2011=\frac{2011\cdot2012}{2}\)