K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 3 2020
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\left(I\right)\\x^2y+xy^2=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\\xy\left(x+y\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(19-xy\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\19xy-x^2y^2-84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\x^2y^2-12xy-7xy+84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(xy-12\right)-7\left(xy-12\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left(xy-12\right)\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-7=0\\xy-12=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy=7\\xy=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1 : xy = 7 ( II )
=> \(x=\frac{7}{y}\)
- Thay xy = 7 ;\(x=\frac{7}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(7+y+\frac{7}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{7}{y}=12\)
=> \(y^2-12y+7=0\)
=> \(y^2-2.y.6+36-29=0\)
=> \(\left(y-6\right)^2=29\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-6=\sqrt{29}\\y-6=-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=6+\sqrt{29}\\y=6-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
- Thay \(y=6+\sqrt{29};6-\sqrt{29}\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x\left(6+\sqrt{29}\right)=7\\x\left(6-\sqrt{29}\right)=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{6+\sqrt{29}}\\x=\frac{7}{6-\sqrt{29}}\end{matrix}\right.\)
TH2 : xy = 12 ( III )
=> \(x=\frac{12}{y}\)
- Thay xy = 12 ;\(x=\frac{12}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(12+y+\frac{12}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{12}{y}=7\)
=> \(y^2-7y+12=0\)
=> \(y^2-2.y.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}=0\)
=> \(\left(y-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-\frac{7}{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\y-\frac{7}{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{7}{2}=4\\y=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}}=3\end{matrix}\right.\)
- Thay y=4 ; y=3 vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x4=7\\x3=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{4}\\x=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có các nghiệm ( x; y ) là ( \(\frac{7}{4};4\) ) ; ( \(\frac{7}{3};3\) ) ;
( \(\frac{7}{6+\sqrt{29}};6+\sqrt{29}\) ) ; \(\left(\frac{7}{6-\sqrt{29}};6-\sqrt{29}\right)\)
31 tháng 1 2019
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
QD
1
12 tháng 6 2023
đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
pt đầu \(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{x}+y+\dfrac{1}{y}=6\) (3)
pt thứ 2 \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=14\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+2y.\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=20\) (4)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=u\left(\left|u\right|\ge2\sqrt{2}\right)\\y+\dfrac{1}{y}=v\left(\left|v\right|\ge2\right)\end{matrix}\right.\) thì từ (3) và (4) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=6\\u^2+v^2=20\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=6-u\\u^2+\left(6-u\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(u^2+\left(6-u\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow u^2+36-12u+u^2=20\) \(\Leftrightarrow2u^2-12u+16=0\) \(\Leftrightarrow u^2-6u+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\left(loại\right)\\u=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\).
\(\Rightarrow v=6-u=2\), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=4\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\pm\sqrt{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận).
Vậy hpt đã cho có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2-\sqrt{2};1\right);\left(2+\sqrt{2};1\right)\right\}\)
CM
0
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
\(x^2-2y^2+xy-3x+3y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=3-2y\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới ...
Lời giải:
Đặt $x+y=u; xy=v$. Ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+(x+y)=19\\ xy(x+y)=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=19\\ uv=84\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, $u,v$ là nghiệm của pt:
$X^2-19X+84=0$
$\Rightarrow (u,v)=(12,7); (7,12)$
Nếu $(u,v)=(12,7)\Leftrightarrow (x+y=12; xy=7)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-12t+7=0$
$\Rightarrow (x,y)=(6\pm \sqrt{29}; 6\mp \sqrt{29})$
Nếu $(u,v)=(7,12)\Leftrightarrow (x+y=7; xy=12)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-7t+12=0$
$\Rightarrow (x,y)=(4,3); (3,4)$