Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:
\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)
\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới ...
Lời giải:
Lấy PT thứ nhất cộng phương trình thứ 2:
\(\Rightarrow 4(x+y)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}>0\Rightarrow x+y>0\)
Lấy PT thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:
\((3x+y)-(3y+x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow (x-y)\left(2+\frac{x+y}{x^2y^2}\right)=0\)
Vì \(x+y>0\Rightarrow 2+\frac{x+y}{x^2y^2}>0\)
Do đó: \(x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào pt thứ nhất:
\(4x=\frac{1}{x^2}\Rightarrow 4x^3=1\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=y\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=3x+2y\left(1\right)\\y^2=3y+2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 pt ta được :
\(x^2-y^2=3x+2y-3y-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=3x+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)^2=3\left(1-y\right)+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy....
À đúng rồi anh. Đề là 1 + x3y3 = 19x3
Mình có thể chắc là bải này bị sai đề (vì hình như đã giải 2, 3 lần bài giống hệt như vầy ở đây rồi)
Đề phải là \(1+x^3y^3=19x^3\) thì mới giải được