Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+y^2=15\\x^2+xy+y^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2+24xy+8y^2=120\\15x^2+15xy+15y^2=120\end{matrix}\right.\)
Lấy trên trừ dưới ta được
\(x^2+9xy-7y^2=0\)
Đặt \(y=tx\) thì được
\(x^2+9tx^2-7t^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow7t^2-9t-1=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào
b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:
\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)
....
Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự
\(x^2-3y.x+2y^2-y-1=0\)
\(\Delta=9y^2-4\left(2y^2-y-1\right)=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3y+y+2}{2}=2y+1\\x=\frac{3y-\left(y+2\right)}{2}=y-1\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y+1\right)^2+y^2-y-3=0\\\left(y-1\right)^2+y^2-y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:
\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)
\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)
\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)
\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)
TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)
Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)
TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)
\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)