Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-6\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............................................................................
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{6}{y}=3\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=7\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ: x,y≠0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}-\frac{24}{y}=12\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{69}{y}=23\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy...................................................................................
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=-2\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}\)\(=-1\)(vô nghiệm)
Vậy hệ pt vô nghiệm
d) Nhân 3 pt đầu rồi thu gọn
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\left(1\right)\\x+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)+(2) theo vế ta được \(\left(2x-y\right)+\left(x+y\right)=5+4\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào (2) được \(3+y=4\Leftrightarrow y=1\)
Vậy (x;y)=(3;1)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\left(3\right)\\x-y=3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (3)+(4) theo vế ta được \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=7+3\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)
Thay x=5 vào (3) được \(5+y=7\Leftrightarrow y=2\)
Vậy (x;y)=(5;2)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\left(5\right)\\x+y=1\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (6)-(5) theo vế ta được \(\left(x+y\right)-\left(x-2y\right)=1-4\Leftrightarrow3y=-3\Leftrightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào (6) được \(x+\left(-1\right)=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy (x;y)=(2;-1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1+2}{x-1}-\dfrac{5y+10-10}{y+2}=9\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+1-5+\dfrac{10}{y+2}=9\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{10}{y+2}=9+5-1=14-1=13\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
=>x-1=2/7; y+2=5/3
=>x=9/7; y=-1/3
Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1
Câu 2 dùng vi-et đảo
Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới
Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ
d: =>6y+2-4x+4=5 và 15y+5-8x+8=9
=>-4x+6y=-1 và -8x+15y=-4
=>x=-3/4; y=-2/3
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-15+2x-6=0\\7x-28+3y+3y-3=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=21\\7x+6y=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
Lời giải:
Từ 2 phương trình ta có:
\(x^9+y^9=x^4+y^4=(x^4+y^4).1=(x^4+y^4)(x^5+y^5)\)
\(\Leftrightarrow x^9+y^9=x^9+y^9+x^4y^5+x^5y^4\)
\(\Leftrightarrow x^4y^5+x^5y^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4y^4(x+y)=0\)
Xét các TH sau:
TH1: \(x=0\Rightarrow y^5=1-x^5=1\Rightarrow y=1\) (thỏa mãn)
TH2: \(y=0\Rightarrow x^5=1-y^5=1\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
TH3: \(x+y=0\Leftrightarrow y=-x\). Thay vào PT(1)
\(1=x^5+y^5=x^5+(-x)^5=x^5-x^5=0\) (vô lý)
Vậy \((x,y)=\left\{(0;1);(1;0)\right\}\)