Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem tại đây:
Câu hỏi của Miyano Akemi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/199528853534.html
đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)
HPT trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\2ab-c^2=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\2ab-\left(2-a-b\right)^2=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\a^2+b^2-4a-4b+8=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=2-a-b\\\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-2\\a=b=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{z}=-2\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}}\)
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
bình phương vế 1 rồi lấy pt 2 thế vào :
\(\frac{2}{xy}\)=\(4+\frac{1}{z^2}\)