Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Trừ theo vế 2 pt trên ta có:
$x^3-y^3=5y-5x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$
Ta thấy: $x^2+xy+y^2+5=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}+5\geq 5>0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y$.
Thay vào pt (1): $x^3=3x+8x=11x$
$\Leftrightarrow x(x^2-11)=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \pm \sqrt{11}\right\}$
Vậy........
gdgsbcn3wvevitoierha5 4mfs,cuq8w3[0 nef g4u vycy091nkvu rnf yn24gtc3gwy 5te7s8xy344h3f-n
Mới nghĩ ra cách mới toanh nhưng ko biết đúng ko.
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-8x-y^2-2y=0\\x^2-3-3y^2-3=0\end{cases}}}\)
Vì 2 phương trình trên đều ''='' 0 Suy ra : \(x^3-8x-y^2-2y=x^2-3-3y^2-3\)
Mà \(x^3-8x-y^2-2y-x^2+3+3y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-8x-x^2+3\right)\left(-y^2-2y+3y^2+3\right)=0\)
Ta lại có : \(\orbr{\begin{cases}x^3-8x-x^2+3=0\\2y^2-2y+3=0\end{cases}}\)=> Vô nghiệm
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6(x^3-y^3)=6(8x+2y)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Suy ra \(6(x^3-y^3)=(8x+2y)(x^2-3y^2)\)
\(\Leftrightarrow x(x-3y)(x+4y)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3y;x=-4y\end{cases}}\)
Thay vào giải tiếp nhé !!
ĐK : \(x;y\ne0;x\ne-y\)\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\x^3+y^3+6=8x^2y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\x^3+y^3+3.xy\left(x+y\right)=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{xy}\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x^3y^3}=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3y^3}=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow1=\left(xy\right)^5\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Do xy = 1 \(\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{1}=2\)
Ta lại có :
\(x^3+y^3+6=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)+6=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Mà \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy ...
\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.
Xét \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - 18.(2) ta được
\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)
Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{y^2}{2x}\right)^3-18xy\times\dfrac{y^2}{2x}=18y^3\left(2\right)\\2xy+3=\dfrac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\dfrac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(\text{loại}\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=6x\). Thay vào (2)
\(\Rightarrow24x^3+6x=36x^2\)
\(\Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{4};\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)
- Với \(y=0\) ko phải nghiệm
- Với \(y\ne0\) hai vế của hệ đều khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Leftrightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)
Chà nghiệm xấu quá, bạn tự làm tiếp vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{y^2}{2x}\right)^3-18xy.\frac{y^2}{2x}=18y^3\\2xy+3=\frac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\frac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=6x.Thayvào\left(2\right):\\ \Leftrightarrow24x^3+6x=36x^2\\ \Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)