CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=8\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2+a-2b=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+a-2\left(5-a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=2\\a=-6\Rightarrow b=11\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
a/ Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:
\(t^2-5t+5=0\Rightarrow t=\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(Y=-y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+Y=1\\xY=-6\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và Y là nghiệm của: \(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\Y=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\Y=3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
LT
9 tháng 2 2020
ý 2
Do cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4--->b=-4(1)
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
-->x=2,y=0
-->2a+b=0 hay 2a=-b(2)
Thay (1) vào (2) ta dc
2x=4
-->x=2
Vậy a=2,b=-4
9 tháng 2 2020
a, Ta có ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y\left(5-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\5y-y^2-5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-5y+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-2.\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{2}\right)^2-1,25=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left(y-2,5\right)^2=1,25\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left[{}\begin{matrix}y-2,5=\frac{\sqrt{5}}{2}\\y-2,5=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5-\frac{\sqrt{5}}{2}-2,5=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=5-2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{15-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{5}}{2}+2,5\\y=2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : \(\left(x,y\right)=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{15-\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\) .
LQ
1
TN
28 tháng 1 2016
\(\Leftrightarrow-y^2+\left(x+1\right)y+2x^2-5x+2=0\)
\(\Rightarrow-\left(y^2+\left(-x-1\right)y-2x^2+5x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow y^2+\left(-x-1\right)y-2x^2+5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-xy-y-2x^2+5x-2=0\)
\(\Rightarrow y=2-x\) hoặc \(y=2x-1\)
CV
14 tháng 7 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+y\right)=\frac{9}{2}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\end{cases}}\)
dat an phu r giai
9 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=^{ }1\left(1\right)\\x^5+y^5=x^2+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow x^5-x^2+y^5-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(-y\right)^3+y^2\left(-x\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^3+y^2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\y=0\Rightarrow x=1\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
HN
24 tháng 12 2019
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(1-2xy\right)=x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^2+xy=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\y=-\sqrt{2};\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
The vao roi tinh la xong
Lời giải:
Đặt $x+y=a, xy=b$. Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=5\\ x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=5\\ (x+y)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^2-2b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=5-a\\ a^2-2b-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2(5-a)-5=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow (a-3)(a+5)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=2\\ b=10\end{matrix}\right.\) (tương ứng)
Nếu $a=x+y=3,b=xy=2$, áp dụng đl Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT \(X^2-3X+2=0\Rightarrow (x,y)=(2,1); (1,2)\)
Nếu \(a=x+y=-5, b=xy=10\), áp dụng đl Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT \(X^2+5X+10=0\) (PT này vô nghiệm nên không có $x,y$ thỏa mãn)
Vậy...............