Question

[Minh Triều]

Giải hệ phương trình:

 \(x^2+y^2-xy=19\)

\(x+y+xy=-7\)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

pt thứ 1 <=> (x+y)² - 3xy = 19

Pt thứ 2 <=> x+ y = -7 - xy. Thế vào pt (1) ta được:

(-7 - xy)² - 3xy = 19

<=> 49 + 14xy + (xy)² - 3xy = 19

<=> (xy)² + 11xy + 30 = 0

<=> (xy)² + 5xy + 6xy + 30 = 0 <=> (xy + 5).(xy + 6) = 0 <=> xy = -5 hoặc xy = -6

+) xy = -5 => x+ y = -2 => x = -2 - y => xy = -(y +2).y = -5 <=> y² + 2y - 5 = 0 <=> (y+1)² - 6 = 0 

<=> y + 1 = \(\sqrt{6}\) hoặc y + 1 = - \(\sqrt{6}\) 

=> y = \(\sqrt{6}\) - 1 ; x = -1 - \(\sqrt{6}\) 

y = - \(\sqrt{6}\) -1 => x = -1 + \(\sqrt{6}\)

+) xy = -6 => x + y = -1 => x = -y - 1 => xy = -(y+1).y = -6 => y² + y - 6 = 0 <=> y² + 3y - 2y - 6 = 0 

<=> (y - 2)(y +3) = 0 <=> y = 2 hoặc y = -3

Với y = 2 => x = -3

với y = -3 => x = 2

Vậy hệ có 4 nghiệm....