K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
8 tháng 7 2023
a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;
2x-y=4 và x-2y=3
=>x=5/3 và y=-2/3
b: mx-y=2m và x-my=m+1
=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m
=>m^2y+m^2+m-y-2m=0
=>y(m^2-1)=-m^2+m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0
=>m<>1; m<>-1
=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1
x=my+m+1
\(=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
x^2-y^2=5/2
=>\(\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}\)
=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)
=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0
=>m^2-2m-3=0
=>(m-3)(m+1)=0
=>m=3
12 tháng 2 2022
a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)
\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)
Dấu''='' xảy ra khi m =2
Vậy ...
CM
24 tháng 9 2017
(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).
(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)
(Trừ từng vế của hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
PT
1
CM
16 tháng 10 2019
x 3 + 4 y = y 3 + 16 x 1 + y 2 = 5 ( 1 + x 2 ) ( 1 )
– Xét x = 0, hệ (I) trở thành 4 y = y 3 y 2 = 4 < = > y = ± 2
– Xét x ≠ 0, đặt y x = t < = > y = x t . Hệ (I) trở thành
x 3 + 4 x t = x 3 t 3 + 16 x 1 + x 2 t 2 = 5 ( 1 + x 2 ) < = > x 3 ( t 3 − 1 ) = 4 x t − 16 x x 2 ( t 2 − 5 ) = 4 < = > x 3 ( t 3 − 1 ) = 4 x ( t − 4 ) ( 1 ) 4 = x 2 ( t 2 − 5 ) ( 2 )
Nhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả
4 x 3 ( t 3 − 1 ) = 4 x 3 ( t − 4 ) ( t 2 − 5 ) < = > t 3 − 1 = t 3 − 4 t 2 − 5 t + 20 (Do x ≠ 0) <=>4t 2 + 5 t − 21 = 0 < = > t = − 3 t = 7 4
+ Với t = – 3, thay vào (2) được x2 = 1 ⇔ x = ±1.
x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)
x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I)
+ Với t = 7/4 , thay vào (2) được x 2 = − 64 31 (loại)
Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).
BM
0
KM
0
CM
13 tháng 11 2019
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 rồi cộng từng vế của hai phương trình
5 x 3 + y = 2 2 x 6 − y 2 = 2 ⇔ 5 x 6 + y 2 = 4 x 6 − y 2 = 2 ⇔ 6 x 6 = 6 x 6 − y 2 = 2 ⇔ x = 1 6 1 6 . 6 − y 2 = 2 ⇔ x = 1 6 y = − 1 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 6 6 ; − 2 2
⇒ 6 x + 3 3 y = 6. 6 6 + 3. 3 . − 2 2 = 6 − 3 2 6 = − 6 2
Đáp án: C
VP
4
Ta có: x2 + y2 = 6 (1) và x + y - 3xy = 5 (2). Từ (1) => (x + y)2 = 2xy + 6. Từ (2) => (x + y)2 = (3xy + 5)2. Do đó ta có (3xy + 5)2 = 2xy + 6
<=> 9x2y2 + 30xy + 25 = 2xy + 6 <=> 9x2y2 + 28xy + 19 = 0 <=> (xy + 1)(9xy + 19) = 0 <=> xy = - 1 hoặc \(xy=-\frac{19}{9}\).
- Nếu xy = - 1 => \(y=\frac{-1}{x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{1}{x}=5-3=2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
Suy ra \(x=1+\sqrt{2}\) hoặc \(x=1-\sqrt{2}\). Nếu \(x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\);Nếu \(x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\).
- Nếu \(xy=\frac{-19}{9}\Rightarrow y=\frac{-19}{9x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{19}{9x}=5-3.\frac{19}{9}=\frac{-4}{3}\Leftrightarrow9x^2+12x-19=0\).
Suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\) hoặc \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\). Nếu \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\);Nếu \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (x;y) là: \(\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right),\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right),\left(\frac{-2+\sqrt{23}}{3};\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\right),\left(\frac{-2-\sqrt{23}}{3};\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\right)\)