CQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
1 tháng 6 2017
Đặt 2 pt lần lượt là (1) và (2) nhé.
Bình phương (1) được: (x+3)^2 + (y-2)^2 + 2*|(x+3)(y-2)| = 25 <=> (x+3)^2 + (y-2)^2 + 2*6 =25
<=> (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25- 12 = 13
Ta có HPT:
(x+3)(y-2)= -6 (2) => 2*(x+3)(y-2) = -12 (4)
(x+3)^2 + (y-2)^2 = 13 (3) (x+3)^2 + (y-2)^2 = 13 (3)
~ Lấy (3) + (4) được: (x+3+y-2)^2 = 1 (hằng đẳng thức a^2+b^2 + 2ab)
=> ( x+y+1)^2 = 1
=> x+y= 0 hoặc x+y = -2
TH1: x+y=0 -> x= -y
Thay vào (2) được: (-y+3)(y-2)=-6 => (y-3)(y-2) = 6 => y^2 -5y + 6 = 6 => y^2 - 5y=0
=> y(y-5) = 0 => y=0 -> x= 0 hoặc y = 5 -> x= -5
TH2: x+y = -2 => x = -2 - y
Thay x= -2 - y vào (2) được: (-2 -y +3)(y-2) = -6 => ( -y + 1)(y-2) = -6 => (y-1)(y-2) = 6
=> y^2 - 3y + 2 = 6 -> y^2 - 3y - 4 =0
Giải pt này ra ( dạng đặc biệt a-b+c=0) được 2 nghiệm y1 = -1 -> x = -1 ; y2 = -c/a = 4 -> x = -6
Vậy hpt có 4 nghiệm: {x;y}= {0;0}, {-5; 5}, {-1; -1} , {-6; 4}
-----
Note: Nếu cách này có dài mong bạn thông cảm có thể tìm cách khác. Nếu có thì send massage cách đó cho mình học hỏi nhá. Phần kết luận bạn xem thứ tự x,y có đúng ko nha.
NP
1 tháng 6 2017
[ x + 3 + y - 2 = 5
[xy -2x + 3y- 6 = -6
{x + y = 4
{xy -2x + 3y = o
[x= 4 - y
[4y - y2 - 8 + 2y + 3y = 0
{x = 4 - y
{- y2 + 9y - 8 = 0 <=> a+b+c = -1 + 9 - 8 = 0 => y1 =1 ; y2 = 8
thay y ta có : x1 = 3 ; x2 = -4
DT
0
NT
0
19 tháng 3 2021
Bài 2:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(2x^2=-x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot1^2=2\)
Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (p) và (D) là (1;2) và \(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
DH
1
27 tháng 9 2015
Ta có: x2 + y2 = 6 (1) và x + y - 3xy = 5 (2). Từ (1) => (x + y)2 = 2xy + 6. Từ (2) => (x + y)2 = (3xy + 5)2. Do đó ta có (3xy + 5)2 = 2xy + 6
<=> 9x2y2 + 30xy + 25 = 2xy + 6 <=> 9x2y2 + 28xy + 19 = 0 <=> (xy + 1)(9xy + 19) = 0 <=> xy = - 1 hoặc \(xy=-\frac{19}{9}\).
- Nếu xy = - 1 => \(y=\frac{-1}{x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{1}{x}=5-3=2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
Suy ra \(x=1+\sqrt{2}\) hoặc \(x=1-\sqrt{2}\). Nếu \(x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\);Nếu \(x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\).
- Nếu \(xy=\frac{-19}{9}\Rightarrow y=\frac{-19}{9x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{19}{9x}=5-3.\frac{19}{9}=\frac{-4}{3}\Leftrightarrow9x^2+12x-19=0\).
Suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\) hoặc \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\). Nếu \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\);Nếu \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (x;y) là: \(\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right),\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right),\left(\frac{-2+\sqrt{23}}{3};\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\right),\left(\frac{-2-\sqrt{23}}{3};\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\right)\)
DT
17 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(|x|\ge|y|,y\ne0,y\ne5.\)Ta có:
Với \(x+\sqrt{x^2-y^2}=0\)thế vào (1) ta được \(x=0\). Khi đó thay x=0 vào (2):
\(0=\frac{5}{6\left(5-y\right)}\)(vô lí)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}\ne0\), Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6\left(5-y\right)}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-y^2}\right)\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)}=\frac{9x}{5}\\6x\left(5-y\right)=\left(5+3x\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\left(3\right)\\30x=5y+9xy\left(4\right)\end{cases}}\)
Ta thấy Vế trái của phương trình (3) lớn hơn 0 => \(\frac{9x}{5}>0\Rightarrow x>0\)
Khi đó (4) \(\Leftrightarrow y=\frac{30x}{5+9x}>0\)
Vậy \(x,y>0\), Tiếp tục biến đổi từ (3) và (4) ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+2x\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\\\left(9x+5\right)y=30x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}.\sqrt{\frac{x^2-y^2}{y^2}}-1=\frac{9x}{5}\\9x+5=30\frac{x}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=\frac{9x+5}{5}\\\frac{9x+5}{5}=6\frac{x}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=6\frac{x}{y}\left(5\right).\\9x+5=30\frac{x}{y}\left(6\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a>0\)ta có;
\(\left(5\right)\Leftrightarrow2a^2+2a\sqrt{a^2-1}=6a\)\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a^2-1}-3a=0\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-1}=3-a\Leftrightarrow a^2-1=9-6a+a^2\Leftrightarrow6a=10\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)Thế vào (6) ta được \(9x+5=30.\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right).\)
\(\Rightarrow y=\frac{3.5}{5}=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right).\)
Mong các bạn góp ý cho bài của mình để lần sau mình rút kinh nghiệm .cảm ơn
Giải ra được y = 2 x =3 nha muốn biết cách giải ib mình dài lắm
Chúc bạn tìm ra lời giải !!!
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow6x^2-6y^2=5xy\)(3)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow6x^2-6y^2=30\)(4)
Lấy (3) - (4) được 5xy - 30 = 0 <=> xy = 6
Thay vào (3) sẽ tìm đc hiệu x^2 và y^2 đưa về hệ ,auto làm nốt