Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{2}\)
\(1-cos2x=1\)
\(cos2x=0\)
\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
tìm các nghiệm của x=\(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\)bằng cách giải x
x=\(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\), cho mọi số nguyên n
Ta có : \(y'=x+\frac{1}{2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)+\frac{\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}}{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\)
\(=x+\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\sqrt{x^2+1}}=x+\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(=x+\frac{2\left(x^2+1\right)}{2\sqrt{x^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}xy'+\ln y'=x\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)=x^2+x\sqrt{x^2+1}+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\\2y=x^2+x\sqrt{x^2+1}+2\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=x^2+x\sqrt{x^2+1}+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow2y=xy'+\ln y'\)\(\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
\(y'=\frac{2x}{x^2+1}+\frac{2x-1}{\left(x^2-x+1\right)\ln2}\)