Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
a)\(VT=y^2-2y+3=\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(VP=\dfrac{6}{x^2+2x+4}=\dfrac{6}{\left(x+1\right)^2+3}\le\dfrac{6}{3}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y=1;x=-1\)
b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\sqrt{x-a}\le\dfrac{x-a+1}{2}\)
\(\sqrt{y-b}\le\dfrac{y-b+1}{2}\)
\(\sqrt{z-c}\le\dfrac{z-c+1}{2}\)
Cộng theo vế:
\(VT\le\dfrac{x-a+1+y-b+1+z-c+1}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=2\)
ĐKXĐ: x>=0; y>=1 ; z>=2.
câu 1:Từ giả thiết ta có:
\(2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\sqrt{y-1}+1+\left(z-2\right)-2\sqrt{z-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\)
Vậy x=1;y=2;z=3.
Có gì ko hiểu bạn cứ bình luận phía dưới :)
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}+\sqrt{2x^2-4x+6}+x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}-1+\sqrt{2x^2-4x+6}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-6x+4-1}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2x^2-4x+6-4}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+6x+12-9}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5x^4-10x^2+9-4}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2>0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
1) Đk: x khác -3
x khác 1
Biểu thức \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{x^2+2x-3}+\dfrac{2x+6}{x^2+2x-3}=\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x+6=12\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
kl: x thuộc {-3;2}
a) Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\)
\(\Rightarrow A=...=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{48}+\sqrt{49}=-1+7=6\)
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19