Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x + y = 6 (1)
2x - 3y = 12 (2)
(1) ⇔ x = 6 - y (3)
Thế (3) vào (2) ta có:
2(6 - y) - 3y = 12
⇔ 12 - 2y - 3y = 12
⇔ -5y = 12 - 12
⇔ -5y = 0
⇔ y = 0
Thế y = 0 vào (3) ta có:
x = 6 - 0
⇔ x = 6
Vậy S = {6; 0}
b) x - y = 5 (4)
(x - 2)(y + 3) = 3 + xy (5)
(5) ⇔ xy + 3x - 2y - 6 = 3 + xy
⇔ 3x - 2y = 3 + 6
⇔ 3x - 2y = 9 (6)
(4) ⇔ x = y + 5 (7)
Thế x = y + 5 vào (6) ta có:
(6) ⇔ 3(y + 5) - 2y = 9
⇔ 3y + 15 - 2y = 9
⇔ y = 9 - 15
⇔ y = -6
Thế y = -6 vào (7) ta có:
x = -6 + 5
⇔ x = -1
Vậy S ={-1; -6}
Thay \(x=\dfrac{3}{4}y\) vào phương trình dưới, ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}y+3\right)\left(y-2\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{3}{4}y+\dfrac{3}{2}y-3-\dfrac{3}{8}y^2=9\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{4}y=12\\ \Leftrightarrow y=18\Rightarrow x=12\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(12;18\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm
đặt x+y = u ; xy = v đk: u2 ≥ 4v
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)
nghiệm u = - 4 loại
u = 3 nhận => v = 2
<=> x+y = 3 ; xy = 2
đặt x+y = S ; xy = P đk: S2 ≥ 4P
=> x và y là nghiệm của phương trình
X2 - SX + P = 0
= X2 - 3X + 2 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)
vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}
\(\left\{{}\begin{matrix}1=x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow2x^3=x^3+\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3=\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x=y+1\)
Thế vào pt đầu sẽ được 1 pt bậc 2 một ẩn
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^3-3uv=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=5-u\\u^3-3uv=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^3-3u\left(5-u\right)=9\)
\(\Leftrightarrow u^3+3u^2-15u-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-3\right)\left(u^2+6u+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=3\Rightarrow v=2\\u=-3-\sqrt{6}\Rightarrow v=8+\sqrt{6}\left(loại\right)\\u=-3+\sqrt{6}\Rightarrow v=8-\sqrt{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)