Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ (1) \(\Rightarrow6x^2-3xy+x-1+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+x-1\right)-\left(3xy-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(6x^2+3x-2x-1\right)+y\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
*Nếu 3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\) Thay vào (2) ta được:
\(\dfrac{1}{9}+y^2=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow y=\dfrac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)
*Nếu 2x+y=-1\(\Leftrightarrow y=-1-2x\) Thay vào (2) ta được :
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+4x^2+4x+1=1\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)
.Nếu x=0⇒y=0
.Nếu x=\(\dfrac{-4}{5}\) \(\Rightarrow y=-1+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{5}\) Vậy...
Câu b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để (x-1)(2x+y) = 0 thì: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào PT (2) ta có:
(2) ⇔12-3.1.y+4=0
⇔1-3y +4=0
⇔-3y+5=0
⇔y=\(\dfrac{5}{3}\)
Vậy HPT có nghiệm (x:y) = (1;\(\dfrac{5}{3}\))
\(2x^2-\left(3y-3\right)x+y^2-2y+1=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-8\left(y^2-1y+1\right)=\left(y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y-3+y-1}{4}\\x=\dfrac{3y-3-y+1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)
Thay xuống pt dưới:
\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=4\)
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm